a+b+c<2abc+racine(2)

L'inégalité est aussi équivalente à :
$a+b+c<2abc+racine(2) Gif$
On a :
$a+b+c<2abc+racine(2) Gif$
Donc :
$a+b+c<2abc+racine(2) Gif.latex?%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20a+b%5Cleq%20%5Csqrt%7B2%7D%5C%5C%20ab%5Cleq%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright$
Alors l'inégalité est équivalente à :
$a+b+c<2abc+racine(2) Gif$
On pose :
a+b=s<=V2
ab=p<=1/2
Alors l'inégalité est équivalente à :
$a+b+c<2abc+racine(2) Gif$
$a+b+c<2abc+racine(2) Gif$
On a :
$a+b+c<2abc+racine(2) Gif$
$a+b+c<2abc+racine(2) Gif$
Donc :
$a+b+c<2abc+racine(2) Gif$
Et on conclue !
Cas d'égalité ssi p=0 ou p=1/2 c-à-d (a=b=V2/2 et c=0 ) et les symétrie ..

Tu as :
V2 - (a+b) > c(1-2ab) où 1-2ab>0
tu ne peux pas en déduire que V2>a+b car tu n'as aucune information sur le c, il peux être négatif (on travaille avec des réels en général)

j'ai pa essayé avec cet exo mai je pense ke faire un chagement de variable sera tres utilse celui de a=1-x ..
car on aura plus le abc et on ora asa place xy+zy+xz et sa sera moin difficile

Thalès a écrit:: Tu as :
V2 - (a+b) > c(1-2ab) où 1-2ab>0
tu ne peux pas en déduire que V2>a+b car tu n'as aucune information sur le c, il peux être négatif (on travaille avec des réels en général)

Oui, Mais si c est négative alors l'inégalité est triviale psk V2-(a+b)>=0
et c(1-2ab)<=0 !!
Parce que dans tous les cas |a+b|²<=2(a²+b²)<=2(a²+b²+c²)
Puisque c² est tjr positif ^^

Féru Nombre de messages : 55 Age : 33 Date d'inscription : 14/12/2009

comment vous voyer cela
http://maths.eu5.org/dz/index.php?mode=t&t=12

Lol, je croyais que V2 - (a+b) > c(1-2ab) était une donnée alors que c'est ce qu'on nous demande de prouver...
Sinon pour le lien de Zouhir je crois que c'est un grand copieur (ou une grande copieuse) qui prends les mêmes exos et écrit les mêmes solutions proposées par les membres du forum (j'ai vu l'exemple de la solution de Sylphaen et de Nmo)
Mais quoi qu'il en soit, je trouve que c'est un peu bête, voire trop con xD, et c'est à ignorer...

Habitué Nombre de messages : 24 Age : 30 Date d'inscription : 14/05/2010

ouppppsssssssss^^ !

Féru Nombre de messages : 55 Age : 33 Date d'inscription : 14/12/2009

oui c'est ca ...

On voit très bien que c'est une personne qui veux copier sans fournir aucun effort, l'exo d'AKIR ALI a été copié sans aucune modification, les latex de Sylphaen et de Nmo sont pareils...
Je pense quand même que ça serait mieux si on peux poster nos réponses en images avec une référence du site du forum en arrière plan, comme ça il sera cuit xD

zouhir a écrit:: comment vous voyer cela
http://maths.eu5.org/dz/index.php?mode=t&t=12

C'est un coup de griffe contre mon travail.
Si quelqu'un veut copier un travail, il faut qu'il indique son propriétaire.
Personellement, quand je vois un exercice dont une solution avait été rédigé par une autre personne, je la cite, je ne la vole pas.
P.S: Sans doute, et je jure que je ne suis pas la personne qui copie dans ce forum.

Expert sup Nombre de messages : 1665 Age : 29 Date d'inscription : 05/03/2010

Vraiment pire ça, au moins il faut compléter les methodes et citer les noms .. xd.

Soit $a+b+c<2abc+racine(2) Afa946870010d69b09370dc6996d26677a63e345$ ; $a+b+c<2abc+racine(2) 49a9c128cea305f95c16e4fd658a295b5e59af7a$ et $a+b+c<2abc+racine(2) Cc096b38915aeb1583be8fdc90be650f2140c5eb$ les côtés d'un triangle.
Donc : $a+b+c<2abc+racine(2) 817bbdd807082389673492139b902d44dd0a4719$
On a :
$a+b+c<2abc+racine(2) C4093d25f1cd4ecbce9ea3712118525ddd989d2f$
D'après l'inégalité de Schur pour $a+b+c<2abc+racine(2) 69628c3fc8a5ae770aaf4484b648f504be7909b9$ :
$a+b+c<2abc+racine(2) 0c34438714e814a16ca2220ff8520534bf827789$
$a+b+c<2abc+racine(2) Bbcd88c63d7934da28be7fc1f58cbf7e1bd82c15$
L'inégalité équivaut à :
$a+b+c<2abc+racine(2) 2e136997a0c5de2d70efe0c08c5bcc656ce6d706$
$a+b+c<2abc+racine(2) 611aa0da2576074db0166511659cbd7225ef6985$
$a+b+c<2abc+racine(2) 19c73b229b7df29b7db63ba88c1a4d201494265d$
Il suffit alors de démontrer que :
$a+b+c<2abc+racine(2) 959be53e7468441d2ccf11c3a3b10eba28ab71f1$
$a+b+c<2abc+racine(2) 37dc8b179b503e7f9266d33d401cc8c2faf57369$
Ce qui est clairement vrai puisque : $a+b+c<2abc+racine(2) A6e509f2ed5762be68055717a1167f549bcc3a93$

Expert sup Nombre de messages : 1482 Age : 29 Date d'inscription : 12/12/2009

King a écrit:: Soit $a+b+c<2abc+racine(2) Afa946870010d69b09370dc6996d26677a63e345$ ; $a+b+c<2abc+racine(2) 49a9c128cea305f95c16e4fd658a295b5e59af7a$ et $a+b+c<2abc+racine(2) Cc096b38915aeb1583be8fdc90be650f2140c5eb$ les côtés d'un triangle.

a, b et c ne sont pas nécessairement positifs !!

Oui tu as raison, J'essayerai de compléter ma preuve pour les autres cas.

Expert sup Nombre de messages : 1482 Age : 29 Date d'inscription : 12/12/2009

King a écrit:: Oui tu as raison, J'essayerai de compléter ma preuve pour les autres cas.

J'admire votre stratégie consistant à passer par des inégalités géométriques.
Est-ce qu'il y a une astuce derrière ?
Vous êtes vraiment un membre nouveau ici ?

Non mon cher ami Smile

, c'est moi Thalès xD , j'ai juste changé de compte Wink

J'utilise des inégalités géométriques car c'est très important, après il suffit de faire une transformation qui me permet de travailler avec des réels qui ne sont soumis à aucune contrainte.

slm ( ramadan karim ) :
c faisable je crois ac C.S :
V[a²+(b+c)²].V[(1-2bc)²+1]>=a(1-2bc)+b+c
alors il suffit de prouver que
V[a²+(b+c)²].V[(1-2bc)²+1]<=2 <==> (bc)²<=1/4 <==> ce qui est vrais car 1>b²+c²>=2bc .

master a écrit:: slm ( ramadan karim ) :
c faisable je crois ac C.S :
V[a²+(b+c)²].V[(1-2bc)²+1]>=a(1-2bc)+b+c
alors il suffit de prouver que
V[a²+(b+c)²].V[(1-2bc)²+1]<=2 <==> (bc)²<=1/4 <==> ce qui est vrais car 1>b²+c²>=2bc .

Revois tes calculs, ce qui esten rouge est potentiellement faux.

t'es sur oussama ??? car :
(a²+(b+c)²)((1-2bc)²+1)<=2 <===> (1+2bc)(1-bc+2(bc)²)<=1 <==> 4(bc)²<=1

master a écrit:: t'es sur oussama ??? car :
(a²+(b+c)²)((1-2bc)²+1)<=2 <===> (1+2bc)(1-2bc+2(bc)²)<=1 <==> 4(bc)²<=1

Ce qui remets en question ta preuve.