facile

xyz>= xy + xz + yz

montrez que

xyz >= 3 ( x + y +z)

( x,y,z sont positifs of course )

slt neutrino
en effet ; ton exo est facile mais reste quand mm un joli problme.
this is my interpretation:
on a xyz>=xy+yz+zx ==> 1>=1/x+1/y+1/z *
et on a (1/x+1/y+1/z)²>=3(1/xy+1/yz+1/zx) **
d'apres * et ** on conclut que 1>=3(1/xy+1/yz+1/zx)
cad xyz>=3(x+y+z)
demonstration achevee.

wiles a écrit:

slt neutrino
en effet ; ton exo est facile mais reste quand mm un joli problme.
this is my interpretation:
on a xyz>=xy+yz+zx ==> 1>=1/x+1/y+1/z *
et on a (1/x+1/y+1/z)²>=3(1/xy+1/yz+1/zx) **
d'apres * et ** on conclut que 1>=3(1/xy+1/yz+1/zx)
cad xyz>=3(x+y+z)
demonstration achevee.

ouéé

quelqu'un peux proposer une simple démo de : (1/x+1/y+1/z)²>=3(1/xy+1/yz+1/zx)

ona x² + y² sup= 2xy et x² + z² sup= 2xz et z² + y² sup= 2zy
donc x² +y² +z² sup= xy+yz+ xz
d ou x² +y² +z²+2xy+2yz+ 2xz sup=3 xy+3yz+ 3xz
alors (x+y+z)² sup= 3(xy+zx+yz)
en remplacant chaque nbre ac son inverse
pn aura (1/x+1/y+1/z)²>=3(1/xy+1/yz+1/zx)

done!

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