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 facile

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4 participants
AuteurMessage
Ahmed Taha (bis)
Expert grade2



Masculin Nombre de messages : 353
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MessageSujet: facile   facile EmptyLun 06 Déc 2010, 23:05

exo1:
determiner x;yet z tel que :
sqrt(x)+sqrt(y-1)+sqrt(z-2)=(x+y+z)/2

exo2:
soit x et y tel que : 1<= x^2 -xy + y^2 <= 2
montrer que tous n de IN tel que: n>=3
on a : x^(2n)+y^(2n)>=2/(3^(2n))

exo3:
haddid n tel que:
sqrt(1+5^n+6^n+11^n) tantami li IN
bon chance


Dernière édition par abdelkrim-amine le Mar 07 Déc 2010, 00:26, édité 3 fois
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achraf_djy
Expert grade1
achraf_djy


Masculin Nombre de messages : 401
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MessageSujet: Re: facile   facile EmptyLun 06 Déc 2010, 23:34

Salam!
On a:
sqrt(x)+sqrt(y-1)+sqrt(z-2)=(x+y+z)/2
donc d'abord: x>=0, y>=1 et z>=2
sqrt(x)+sqrt(y-1)+sqrt(z-2)=(x+y+z)/2
<==> x+y+z-2sqrt(x)-2sqrt(y-1)-2sqrt(z-2)=0
<==> (sqrt(x)-1)²+(sqrt(y-1)-1)²+(sqrt(z-2)-1)²=0
==>x=1, y=2 et z=3
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matheux-xman
Féru
matheux-xman


Masculin Nombre de messages : 34
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MessageSujet: Re: facile   facile EmptyMar 07 Déc 2010, 00:09

solution de l'exo 3:
un carré parfait modulo 10 appartient à {1,4,5,6,9}
modulo = le reste de la devision euclidienne.
1 modulo 10 = 1
5^n modulo 10 = 1 si n = 0, 5 sinon
6^n modulo 10 = 1 si n = 0,6 sinon
11^n modulo 10 = 1

donc
1+5^n+6^n+11^n modulo 10 = 4 si n = 0, 3 sinon. (on somme on trouve 13, qui égale à 3 modulo 10)
pour n = 0 on verifie que 1+5^n+6^n+11^n est un carré parfait.
donc n = 0.
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Ahmed Taha (bis)
Expert grade2



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MessageSujet: Re: facile   facile EmptyMar 07 Déc 2010, 00:24

excelente réponse,tbarkllah 3lik .
mais juste une remarque , un carré parfait modulo 10 appartient à {0,1,4,5,6,9} et non pas à {1,4,5,6,9}.
j'attent toujours une réponse au 2eme exo.
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matheux-xman
Féru
matheux-xman


Masculin Nombre de messages : 34
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MessageSujet: Re: facile   facile EmptyMar 07 Déc 2010, 14:10

oui, c'est vrai ... désolé pour l'erreur, mais ça changera pas la réponse Smile
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Ahmed Taha (bis)
Expert grade2



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MessageSujet: Re: facile   facile EmptyMar 07 Déc 2010, 20:23

désolé pour l'autre message Mad


Dernière édition par abdelkrim-amine le Mar 07 Déc 2010, 20:45, édité 1 fois
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Ahmed Taha (bis)
Expert grade2



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MessageSujet: Re: facile   facile EmptyMar 07 Déc 2010, 20:25

pour l'exo 2:
]je vais vous donner un indice
vous pouvez montrer que :
2/9=<x^4+y^4=<8
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nmo
Expert sup



Masculin Nombre de messages : 2249
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MessageSujet: Re: facile   facile EmptyVen 10 Déc 2010, 10:31

abdelkrim-amine a écrit:
exo2:
soit x et y tel que : 1<= x^2 -xy + y^2 <= 2
montrer que tous n de IN tel que: n>=3
on a : x^(2n)+y^(2n)>=2/(3^(2n))
C'est l'un des plus difficiles exercices du livre.
Il est déja traité:
nmo a écrit:
Regarde là-bas:
https://mathsmaroc.jeun.fr/seconde-tronc-commun-f6/exo-de-math-d-t15068.htm.
Tu y trouve une solution complète:
Houssam110 a répondu pour la premiere question.
madani pour la seconde.
Au plaisir.
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MessageSujet: Re: facile   facile Empty

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