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Ahmed Taha (bis) Expert grade2
Nombre de messages : 353 Age : 29 Localisation : kénitra Date d'inscription : 06/12/2010
| Sujet: facile Lun 06 Déc 2010, 23:05 | |
| exo1: determiner x;yet z tel que : sqrt(x)+sqrt(y-1)+sqrt(z-2)=(x+y+z)/2
exo2: soit x et y tel que : 1<= x^2 -xy + y^2 <= 2 montrer que tous n de IN tel que: n>=3 on a : x^(2n)+y^(2n)>=2/(3^(2n))
exo3: haddid n tel que: sqrt(1+5^n+6^n+11^n) tantami li IN bon chance
Dernière édition par abdelkrim-amine le Mar 07 Déc 2010, 00:26, édité 3 fois | |
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achraf_djy Expert grade1
Nombre de messages : 401 Age : 33 Localisation : Rabat Date d'inscription : 01/08/2009
| Sujet: Re: facile Lun 06 Déc 2010, 23:34 | |
| Salam! On a: sqrt(x)+sqrt(y-1)+sqrt(z-2)=(x+y+z)/2 donc d'abord: x>=0, y>=1 et z>=2 sqrt(x)+sqrt(y-1)+sqrt(z-2)=(x+y+z)/2 <==> x+y+z-2sqrt(x)-2sqrt(y-1)-2sqrt(z-2)=0 <==> (sqrt(x)-1)²+(sqrt(y-1)-1)²+(sqrt(z-2)-1)²=0 ==>x=1, y=2 et z=3 | |
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matheux-xman Féru
Nombre de messages : 34 Age : 28 Date d'inscription : 06/12/2010
| Sujet: Re: facile Mar 07 Déc 2010, 00:09 | |
| solution de l'exo 3: un carré parfait modulo 10 appartient à {1,4,5,6,9} modulo = le reste de la devision euclidienne. 1 modulo 10 = 1 5^n modulo 10 = 1 si n = 0, 5 sinon 6^n modulo 10 = 1 si n = 0,6 sinon 11^n modulo 10 = 1
donc 1+5^n+6^n+11^n modulo 10 = 4 si n = 0, 3 sinon. (on somme on trouve 13, qui égale à 3 modulo 10) pour n = 0 on verifie que 1+5^n+6^n+11^n est un carré parfait. donc n = 0.
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Ahmed Taha (bis) Expert grade2
Nombre de messages : 353 Age : 29 Localisation : kénitra Date d'inscription : 06/12/2010
| Sujet: Re: facile Mar 07 Déc 2010, 00:24 | |
| excelente réponse,tbarkllah 3lik . mais juste une remarque , un carré parfait modulo 10 appartient à {0,1,4,5,6,9} et non pas à {1,4,5,6,9}. j'attent toujours une réponse au 2eme exo. | |
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matheux-xman Féru
Nombre de messages : 34 Age : 28 Date d'inscription : 06/12/2010
| Sujet: Re: facile Mar 07 Déc 2010, 14:10 | |
| oui, c'est vrai ... désolé pour l'erreur, mais ça changera pas la réponse | |
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Ahmed Taha (bis) Expert grade2
Nombre de messages : 353 Age : 29 Localisation : kénitra Date d'inscription : 06/12/2010
| Sujet: Re: facile Mar 07 Déc 2010, 20:23 | |
| désolé pour l'autre message
Dernière édition par abdelkrim-amine le Mar 07 Déc 2010, 20:45, édité 1 fois | |
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Ahmed Taha (bis) Expert grade2
Nombre de messages : 353 Age : 29 Localisation : kénitra Date d'inscription : 06/12/2010
| Sujet: Re: facile Mar 07 Déc 2010, 20:25 | |
| pour l'exo 2: ]je vais vous donner un indice vous pouvez montrer que : 2/9=<x^4+y^4=<8 | |
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nmo Expert sup
Nombre de messages : 2249 Age : 31 Localisation : Elgara Date d'inscription : 29/10/2009
| Sujet: Re: facile Ven 10 Déc 2010, 10:31 | |
| - abdelkrim-amine a écrit:
- exo2:
soit x et y tel que : 1<= x^2 -xy + y^2 <= 2 montrer que tous n de IN tel que: n>=3 on a : x^(2n)+y^(2n)>=2/(3^(2n)) C'est l'un des plus difficiles exercices du livre. Il est déja traité: - nmo a écrit:
- Regarde là-bas:
https://mathsmaroc.jeun.fr/seconde-tronc-commun-f6/exo-de-math-d-t15068.htm. Tu y trouve une solution complète: Houssam110 a répondu pour la premiere question. madani pour la seconde. Au plaisir. | |
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| Sujet: Re: facile | |
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