facile

exo1:
determiner x;yet z tel que :
sqrt(x)+sqrt(y-1)+sqrt(z-2)=(x+y+z)/2

exo2:
soit x et y tel que : 1<= x^2 -xy + y^2 <= 2
montrer que tous n de IN tel que: n>=3
on a : x^(2n)+y^(2n)>=2/(3^(2n))

exo3:
haddid n tel que:
sqrt(1+5^n+6^n+11^n) tantami li IN
bon chance

Salam!
On a:
sqrt(x)+sqrt(y-1)+sqrt(z-2)=(x+y+z)/2
donc d'abord: x>=0, y>=1 et z>=2
sqrt(x)+sqrt(y-1)+sqrt(z-2)=(x+y+z)/2
<==> x+y+z-2sqrt(x)-2sqrt(y-1)-2sqrt(z-2)=0
<==> (sqrt(x)-1)²+(sqrt(y-1)-1)²+(sqrt(z-2)-1)²=0
==>x=1, y=2 et z=3

solution de l'exo 3:
un carré parfait modulo 10 appartient à {1,4,5,6,9}
modulo = le reste de la devision euclidienne.
1 modulo 10 = 1
5^n modulo 10 = 1 si n = 0, 5 sinon
6^n modulo 10 = 1 si n = 0,6 sinon
11^n modulo 10 = 1

donc
1+5^n+6^n+11^n modulo 10 = 4 si n = 0, 3 sinon. (on somme on trouve 13, qui égale à 3 modulo 10)
pour n = 0 on verifie que 1+5^n+6^n+11^n est un carré parfait.
donc n = 0.

excelente réponse,tbarkllah 3lik .
mais juste une remarque , un carré parfait modulo 10 appartient à {0,1,4,5,6,9} et non pas à {1,4,5,6,9}.
j'attent toujours une réponse au 2eme exo.

oui, c'est vrai ... désolé pour l'erreur, mais ça changera pas la réponse

désolé pour l'autre message

pour l'exo 2:
]je vais vous donner un indice
vous pouvez montrer que :
2/9=<x^4+y^4=<8

abdelkrim-amine a écrit:

exo2:
soit x et y tel que : 1<= x^2 -xy + y^2 <= 2
montrer que tous n de IN tel que: n>=3
on a : x^(2n)+y^(2n)>=2/(3^(2n))

C'est l'un des plus difficiles exercices du livre.
Il est déja traité:

nmo a écrit:

Regarde là-bas:
https://mathsmaroc.jeun.fr/seconde-tronc-commun-f6/exo-de-math-d-t15068.htm.
Tu y trouve une solution complète:
Houssam110 a répondu pour la premiere question.
madani pour la seconde.

Au plaisir.