Exo facile

Sn=1+2+2²+....+2^n
MQ
Sn=2^(n+1)-1
c facile mais je veu juste le partager

salut:
Pour n=0:
Sn=2^(0+1)-1=1
alors on va supposer que :Sn=2^(n+1)-1 (1)
on va démontrer que :Sn+1=2^(n+2)-1
on a
Sn+1=1+2+2²+......+2^n+2^(n+1)
=2^(n+1)-1+2^(n+1) (1)
=2^(n+2)-1
selon le principe de récurrence
qlq soi n de N Sn=1+2+2²+.....+2^n=2^(n+1)-1
c'est trop facile (voir al mofid)

smash a écrit:

salut:
Pour n=0:
Sn=2^(0+1)-1=1
alors on va supposer que :Sn=2^(n+1)-1 (1)
on va démontrer que :Sn+1=2^(n+2)-1
on a
Sn+1=1+2+2²+......+2^n+2^(n+1)
=2^(n+1)-1+2^(n+1) (1)
=2^(2n+2)-1
selon le principe de récurrence
qlq soi n de N Sn=1+2+2²+.....+2^n=2^(n+1)-1
c'est trop facile (voir al mofid)

tu dois dabord utiliser les (; pour Sn+1
apres jé po compris commen ta passé pour ckyé en vert et pour ckyé en rouge je crois kon doit avoir 2n+2 car n+1+n+1=2n+1
PS: jé po encore étudié la récurrence et jlé résolu sans récurrence et merci encore!

si vous voulez pas la réccurence :

utiliser l'identité remarquable :

a^n - b^n = (a-b) ( a^(n-1) + ...+b^(n-1) )


a=2
b=1
et remplacer n par n+1 ..

cé joli l'infini voici jé une autre soluce la voila:
2Sn=2+2²+...+2^n+2^(n+1)
2Sn-Sn=2^(n+1)-1 et voici !!!

2Sn=2+2²+....+2ⁿ⁺¹ (1)
on a : Sn=1+2+2²+2ⁿ (2)
(1)-(2)=Sn=2ⁿ⁺¹ -1

:D:D:D:D:D sans commentaire !! dans la meme minute

hhh , bzaaf ! lol

la m^me réponse , le m^me moment ,

c ça ce j'appelle coincidence !