top du top inegalites

a.b.c Des nombres positifs prouve
que

Dèja postée.

voila ma terrible sollution for it

par Caushy Shwartz :

donc il suffit de montrer que :

<==>

or : par AM-GM

<==>

ce qui est vrai par AM-GM  

memath a écrit:

<==>

Je ne pense pas que c'est logique memath.

pourquoi ?

Tu as prouvé que 8abc <= 8/9 * (a+b+c)(ab+ac+bc) ,mais il ne suffit pas de prouver que 8abc <= (a+b)(b+c)(a+c) pour dire que: 8/9 * (a+b+c)(ab+ac+bc) <= (a+b)(b+c)(a+c).

au fait j'ai realisé que tu as raison Rachid18. voila une autre sollution plus belle et plus juste :

on a:




donc puisque sqrt{x} est convex on applique Jensen inequality :



donc il suffit de montrer que  S =< 9/2

<==>   
okkk

(sauf erreur de calcul)

c est une bonne reponse memath

premiere methode:

https://mathsmaroc.jeun.fr/inegalites-f2/top-du-top-inegalites-t8406.htm#69407

deuxieme methode:
om met:
alor:







on refai ca deux fois encore une poue b et l autre pour c
et puis l adition pour les trois .et c est fini l'inégalite est prouvé

Non,c'est faux,tu essayes avec les autres .