1er devoir de logique

Bonsoir les amis

on ne vois rien

salut les amis
pour la premiére exercice
1)
c'est clair ...on va trouver dans le tableau de vérité que c'est vrai..
on conclut que c'est une loi logique ..
2)a-
d'aprés la premiére question on a
(p==>q)<==>(|q ==> |p )
P <==>(Aa>0)(3<a^4+8a^3+18a^2+8a)==>V(3+V(5-V2))<a+2
P<==>(Aa>0)(V(3+V(5-V2))>=a+2) ==>
3>= (a^4+8a^3+18a^2+8a)
on suppose que
(V(3+V(5-V2))>=a+2) est vrai
et on démontre que
3>= (a^4+8a^3+18a^2+8a) est vrai
on a
V(3+V(5-V2))>=a+2 ==> 3+V(5-V2 >= a^2 + 4a +4 (a>0)
==> V(5-V2) >= a^2 + 4a + 1 (a>0)
==> 5-V2 >= a^4+8a^3+18a^2+8a + 1
==> 5-V2-1 >= a^4+8a^3+18a^2+ 8a
on sait que
3>=5-V2-1 = 2,58
alors
V(3+V(5-V2))>=a+2 ==>3 >= a^4+8a^3+18a^2+ 8a

j'ai essayé avec le lien et ca marche !

inconnue a écrit:

on ne vois rien

j'ai fait grandir l'image ...
j'espére que ce marchera maintenant ...

svp qqn peut faire le 3eme exercice et celui de bonus ?

dangerous mind a écrit:

svp qqn peut faire le 3eme exercice et celui de bonus ?

oui...ce sont les plus difficiles ...

Merci pour le devoir, ca va m'aider a préparer mon 1er devoir la semaine prochaine (en logique, ensembles et applications).
Bref, je vais y réfléchir =D

pour le troisième exo on a :
pour n=0 c simple, maintenant pour la supposition et on doit la démontrer vrai pour n+1 :
(2n+3)! > (n+2)! (1)d'une part, et :
n+3>n+2
n+4>n+2
...
2n>n+2
2n+1>n+2
2n+2>n+2
donc si on fait le produit : (n+3)(n+4)...(2n+2)>(n+2)^n
on multiplie par (n+2)! dans chaque coté donc :
(2n+2)! > (n+2)^n . (n+2)! (2)
(1).(2) ==> (2n+2)! . (2n+3)! > (n+2)^n . [(n+2)!]²
Sn+1 = Sn . (2n+2)! (2n+3)!
>[(n+1)!]^n . (n+2)^n . [(n+2)!]²
=(n+2)!^n / (n+2)^n . (n+2)^n . [(n+2)!]²
=(n+2)!^n . [(n+2)!]²
=[(n+2)!]^(n+2)
C.Q.F.D

Salut pour le bonus :
on sait que:
S(i)=som_{j=0-->2i}(i^j)= (i^(2i+1)-1)/(i-1) (d'apres l'exo2)
alors prod{i=1-->4}(S(i))=[prod{i=2-->4}(S(i))]*[3](*)
il est clair que prod(j=2-->4){1/(i-1}=1/6.
donc (*)=(1/6)*(3)*B=(1/2)B
__________________________________________________________
LaHouci:)nE
@++

Salut pour le bonus :
on sait que:
S(i)=som_{j=0-->2i}(i^j)= (i^(2i+1)-1)/(i-1) (d'apres l'exo2)
alors prod{i=1-->4}(S(i))=[prod{i=2-->4}(S(i))]*[3](*)
il est clair que prod(j=2-->4){1/(i-1}=1/6.
donc (*)=(1/6)*(3)*B=(1/2)B
__________________________________________________________
LaHouci:)nE
@++

mathema a écrit:

Salut pour le bonus :
on sait que:
S(i)=som_{j=0-->2i}(i^j)= (i^(2i+1)-1)/(i-1) (d'apres l'exo2)
alors prod{i=1-->4}(S(i))=[prod{i=2-->4}(S(i))]*[3](*)
il est clair que prod(j=2-->4){1/(i-1}=1/6.
donc (*)=(1/6)*(3)*B=(1/2)B
__________________________________________________________
LaHouci:)nE
@++

dsl j'ai pas bien compris...pourrez vous mieux expliquer ???

Pour la question B 1// de l'ex 1 :
_pour n = 2k , la relation est évidente.
_n = 2k + 1 , donc n(n+1)(2n+1) = 2(2k+1)(k+1)(2k+3) = 2 K'

Meme méthode pour la question B 2//.

Pour la question D, on suppose que p=2k , donc 4k²-2q²=1 , d'ou p impaire.

Pour la derniere je pense que l'énoncé est faux, on doit démontrer que q est paire. Voila ma réponse:
4k²+4k+1-2q²=1 <=> 4 K' = 2 q² <=> q²=2K' <=> q=2k

Svp postez la réponse de l'equation C si vous l'avez résolue.

had lexam mchhrr !!!

quelqu'un a réussi a faire le deuxième exo?

rajaa16 a écrit:

Pour la question B 1// de l'ex 1 :
_pour n = 2k , la relation est évidente.
_n = 2k + 1 , donc n(n+1)(2n+1) = 2(2k+1)(k+1)(2k+3) = 2 K'

Meme méthode pour la question B 2//.

Pour la question D, on suppose que p=2k , donc 4k²-2q²=1 , d'ou p impaire.

Pour la derniere je pense que l'énoncé est faux, on doit démontrer que q est paire. Voila ma réponse:
4k²+4k+1-2q²=1 <=> 4 K' = 2 q² <=> q²=2K' <=> q=2k

Svp postez la réponse de l'equation C si vous l'avez résolue.

pour C
on a
4x^2 = y^2 + 15
4x^2 - y^2 = 15
(2x-y)(2x+y) = 15
on sait que si a et b appartiennent à IN tels que ab=15
alors
a=1 et b=15 ou a=15 et b=1
2x-y = 1 et 2x+y = 15 ou 2x-y=15 et 2x+y = 1
x=4 et y=7 ou x=4 et y=-7
-7 n'appartient pas à IN
alors
S = (4,7)

est ce que ce exam est posté comme devoire si oui qu'elle en ai la premiére note????????????????????

oui je crois que c'un devoir surveillé ..
c'est écrit en haut !

il est un peu dificile

salut
pour la négation de P on a
P <==>(Aa>0)(3<a^4+8a^3+18a^2+8a)==>V(3+V(5-V2))<a+2
<==>(Aa>0)(3>=a^4+8a^3+18a^2+8a)ou( V(3+V(5-V2)<a+2)
alors
|P <==>(Ea>0)(3<a^4+8a^3+18a^2+8a)et( V(3+V(5-V2)>=a+2)

Koutaiba a écrit:

salut
pour la négation de P on a
P <==>(Aa>0)(3<a^4+8a^3+18a^2+8a)==>V(3+V(5-V2))<a+2
<==>(Aa>0)(3>=a^4+8a^3+18a^2+8a)ou( V(3+V(5-V2)<a+2)
alors
|P <==>(Ea>0)(3<a^4+8a^3+18a^2+8a)et( V(3+V(5-V2)>=a+2)

svp les amis :
est-ce-que la négation de
(Aa>0) est (Ea>0) ou (Ea=<0) ???