un exercice de logique urgent !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

on considère l'emsemble : A={1;2;....n} tel que n fardi. x1 et x2 et......et xn 3anasir mina al majmo3a A mokhtalifa mathna mathna .bayn anaho youjad i min A tel que xi-i 3adad zawji

pas de réponsee !!!

ktab b français mazyan asa7bi !!!!!!!

pourquoi?

quels fautes a commis?

Badrito a écrit:

on considère l'emsemble : A={1;2;....n} tel que n fardi. x1 et x2 et......et xn 3anasir mina al majmo3a A mokhtalifa mathna mathna .bayn anaho youjad i min A tel que xi-i 3adad zawji

Lut !!
Je vé dabor traduir :
<< Pour n entier IMPAIR , on considère A={1,2,3,......,n}.
Soient x1,x2,x3, ...... ,xn n éléments de A , deux à deux distincts ; montrez qu'il existe un indice i tel que xi - i soit PAIR >>

Ma soluce : en fét , il existe une BIJECTION f de A sur A telle ke f(i)=xi
pour chaque i=1,2,.....,n
En d'otres termes ; x1,x2,.........,xn sont exactement les élements de A mé dans un otre ordre , on dit ke :
l'application i -------> f(i)=xi est une PERMUTATION de A .
Rézonnons par l'absurde : si pour tout indice i , xi - i était IMPAIR alors
SIGMA { i=1 à n ; xi - i } serait IMPAIR en tant ke somme d'un nombre IMPAIR d'entiers IMPAIRS
N'oubliez pas :
IMPAIR+IMPAIR=PAIR
IMPAIR+IMPAIR+IMPAIR=
{IMPAIR+IMPAIR}+IMPAIR=PAIR+IMPAIR=IMPAIR etc ....
Or :
SIGMA { i=1 à n ; xi - i }=SIGMA { i=1 à n ; xi }-SIGMA { i=1 à n ; i }
={1+2+3+....+n}-{1+2+3+.....+n}=ZERO qui est PAIR
d'ou l'absurdité !!!!!