exercice de logique pur

un élève a voulu montrer que 1=0.999....9
donc il a fait la démonstration suivante :
posant a=0.999...9 / a appartient a IR
donc 10a=9.999...9
alors 10a-a=9
donc 9a=9
alors a=9
et on conclut après que 0.999...9=1

ou est l'erreur ?

svp je veux savoir la reponse

10a - a # 9

http://www.netprof.fr/Voir-le-cours-en-video-flash/Jeux/Mathematiques/Les-aberrations-mathematiques,10,60,313,1.aspx

dangerous mind a écrit:

un élève a voulu montrer que 1=0.999....9
donc il a fait la démonstration suivante :
posant a=0.999...9 / a appartient a IR
donc 10a=9.999...9
alors 10a-a=9
donc 9a=9
alors a=9
et on conclut après que 0.999...9=1

ou est l'erreur ?

nn,il y a aucun erreur!

l'ereur est que si A=0.999...9 on peut considèrer que le nombre de chiffre est N donc quand on multiple par 10 on obtient que le nombre de chifre après le virgule est N-1
ok c'est ici ou il y'a la faute

c'est ce que j'ai dis moi aussi merci kobica
merci toi aussitopmath et {}{}=l'infini

pas d'erreur voir

http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-college-lycee/76142-faq-questions-souvent-posees-mathematiques.html

je suis pas d'accord surement il y a une erreur

oui je suis tout a fait d'accord avec toi.

ya pas d'ereur :d juste que 0,999999999...99 est le nombre le plus proche de 1 donc a=(un peu pré) 1
comme pr le truc de epsilone que l'on considere comme le nombre qui infiniment petit et qui é le plus nombre le plus proche de zero

mais 0,999999... reste toujours pas egale à 1.

donc il y a surement une faute.

j'ai oublie:

Bienvenue au forum!!!!!!

voilà la faute
0.999999999.......9=x alors ya n fois 9 apre la vergul (9 kat3awd n dyal lmarat mn mora lfassila)
9.999999.......9=10x maintenant on va avoire ts simplement n-1 fois(9 kat3awd n-1 dyal lmarat mn mora lfassila)
alor 9x#9
v là ou il y a l'erreur

oui c ce que je vois aussi mais une remarque
9a=9 donc a=9?????
je crois que a=9/9 donc a=1
où bien la formule veut dire autre chose??

salut
tu as raison brillante-imane a=1 sans aucun doute c'était la première remarque que j'ai faite.
Mais pour l'erreur je pense qu'elle est dans la démarche car l'élève depuis le début n'a rien fait il a commencé par ce qu'on devait démontrer et c'est ce qu'il a trouvé à la fin, c'est comme si il a fait le produit après il a fait le division donc c rien vous comprenez??

prenez 1/3 = 0.333333333...
2/3 = 0.666666666..
1/3 + 2/3 = 0.99999999999999999
1= 0.99999999999999999....

avez-vous comprenez ???

1/3=0.333...+(0.000...1)/3 si sa vraiment le division