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Sujet: Exercice de logique 3 ! Mer 30 Sep 2009, 20:48
Dèmontrez par recurrence que :
Quelque soit n de lN : 21^n-2^2n est divisible par 17 .
( ^= puissance)
houssam110 Expert sup
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Sujet: Re: Exercice de logique 3 ! Mer 30 Sep 2009, 21:01
R2CURENCE POUR n=0 1-1=0 divisible par 17 suppoosons ke 21^n-2²^n =17k montrons ke 21^(n+1)-4^(n+1)=A A=21^n.21-4^n.4 on a 21^n=17k+4^n donc A=21.17k+4^n.21-4^n.4 =21.17.k+17.4^n donc A est divisible par 17
Luna'L Maître
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Sujet: Re: Exercice de logique 3 ! Mer 30 Sep 2009, 21:32
C est juste , entièrement juste !
issam erriahi Expert sup
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Sujet: Re: Exercice de logique 3 ! Ven 02 Oct 2009, 00:56
salut luna'l a^n-b^n=(a-b)(a^(n-1)+a^(n-2)b+......+b) alor: 21^n-4^n=(21-4)(21^(n-1)+.........+4^(n-1)) ==> 21^n-2^2n=17k / k=(21^(n-1)+.......+4^(n-1)) don: 21^n-2^2n est divisible par 17 (tari9a sahla 3la tarajo3)
Luna'L Maître
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Sujet: Re: Exercice de logique 3 ! Ven 02 Oct 2009, 13:50
Très bonne réponse et j'avoue que cette méthode est facile , sauf que c'est demandé dans l'exo d'utiliser la récurrence
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