un exercice de logique !!

a et b appartiennent à N tel que a>b
montrer que : a^2+b^2/ a^2-b^2 n'appartient pas à N
et merci d'avance

est-ce-que c'est
a^2+ (b^2/ a^2) -b^2
ou bien
a^2+ b^2 / (a^2-b^2)
???

non , c'est a^2+b^2/ (a^2-b^2)

salut lamyae je ne crois pas que c'est difficile à resoudre ce probleme surtout la plus simple des demos. pour cet exo est la demo par absurde.
alors soient (a,b)£IN² et a>b alors on suppose que:
I= a^2+ b^2/(a^2 - b^2) £IN
alors si a=2 et b=1 on touve que: I=5/3=1+2/3=1,6666...£Q donc I £! IN pr tt (a>b)£IN.
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lahoucine
@++

Par absurde:

mettons (a²+b²)/(a²-b²)=k alors a²/b²=(k+1)/(k-1),

on a (k+1)^(k-1)=1 ou 2.

on met premièrement a^b=g on aura alors a=ga' et b=gb' (a'^b'=1)

Si (k+1)^(k-1)=1 alors k+1=a'² et k-1=b'² ce qui est impossible.

Si (k+1)^(k-1)=2 alors a'²=(k+1)/2=h+1 et b'²=(k-1)/2=h ce qui est

aussi impossible.(facile à le démontrer dans les deux cas).