un exo que j'arrive pas à resoudre, plz help!

a et b sont deux nombres réels
sachant que a+b=2 et /a/</b/
démontrer que :
si on a -3<ab<1 tokaffie /a/<1</b/

dsl j veux dire
démontrer que:
ila kant -3<ab<1 fa2ina /a/<1</b/

Rim a écrit:

dsl j veux dire
démontrer que:
ila kant -3<ab<1 fa2ina /a/<1</b/

pour 1</b/
on a :a^2+b^2+2ab=4 donc 2ab=4- a^2-b^2 or ab<1 donc
4- a^2-b^2<2 cad 2<a^2+b^2 et donc 2<2b^2 cad 1<b^2 d'ou 1</b/

Rim a écrit:

dsl j veux dire
démontrer que:
ila kant -3<ab<1 fa2ina /a/<1</b/

pour 1</b/
on a :a^2+b^2+2ab=4 donc 2ab=4- a^2-b^2 or ab<1 donc
4- a^2-b^2<2 cad 2<a^2+b^2 et donc 2<2b^2 cad 1<b^2 d'ou 1</b/

dsl mais j'ai pas compris le passage de 2<a^2+b^2 a 2<2b^2 "

2<a^2+b^2<b^2+b^2 donc 2<2b^2 (a^2<b^2 selon les donnés)

Rim a écrit:

dsl j veux dire
démontrer que:
ila kant -3<ab<1 fa2ina /a/<1</b/

1) 2/b/ > /a/+/b/ > /a+b/=2 donc /b/ > 1.
2) on a ab=-b²+2b < -3 donc -1 < b < 3 et on a /b/ <1 alors b > 1 ou b < 3,de ces deux donnes on conclut que 1 < b <3,donc (b-1)(b-3) < 0 => b²-4b+4 < 1 => a² < 1 d ou /a/ <1 .

je vous remerci ts, et Figo j crois que t'as fait une faute ici : (b-1)(b-3) < 0 => b²-4b+4 < 1

Rim a écrit:

je vous remerci ts, et Figo j crois que t'as fait une faute ici : (b-1)(b-3) < 0 => b²-4b+4 < 1

je pense pas
(b-1)(b-3)=b²-4b+3 < 0 <=> b²-4b+4 < 1.