exo ,pour lundi

salut,je suis un nouveau membre sur se forum
prouver que a(a+1)(a+2)(a+3)+1 est un carre entier
svp,j'ai un controle le lundi
merci

tu voulais dire un carré parfait ? moraba3 kamil ?

bienvenue,c'est déjà posté, bon voilà:
a(a+1)(a+2)(a+3)+1
=(a²+3a)(a²+2a+a+2)+1
=(a²+3a)(a²+3a+2)+1
Posant x=a²+3a,cela donne:
x(x+2)+1=x²+2x+1=(x+1)²
CQFD^^

merci bcp
j'ai un autre exo
demontrez que x(x^4 -1) est divisible par 5
merci pour votre aide

On a:
x(x^4 -1)=x(x²+1)(x²-1)
=x(x²+1)(x+1)(x-1)
=x(x-1)(x+1) (x²-4+5)
=x(x-1)(x+1)[(x+2)(x-2)+5]
=x(x-1)(x+1)(x+2)(x-2) +5x(x-1)(x+1)
On a: (x-2)(x-1)x(x+1)(x+2) le produit de 5 nombres consécutifs, donc l'un d'eux doit absolument être un mutiple de 5, donc:
(x-2)(x-1)x(x+1)(x+2)=5a
et on a 5 x(x-1)(x+1) un multiple de 5

donc: x(x^4 -1)= 5a + 5b= 5(a+b)

D^'où: x(x^4 -1) est divisible par 5.

bravo imanita

y une autre solution:
si on fait la division de n par 5,
on obtiendra n=5*k ou n=5*k+1 ou n=5*k+2 ou n=5*k+3 ou n=5*k+4.
on va etudier chaque cas: par exemple:

n(n^4-1)=n(n-1)(n+1)(n^2+1)

si n=5*k+1 donc:

n(n^4-1)=n(5*k+1-1)(n+1)(n^2+1)

et ainsi de suite..