facile

existe-t-elle une fonction f de R dans R telles que :
1) f(x+5) = f(x)
2) af(x)+f(x+3)+f(x+4) = x²+x+1 pour un "a" particulier

on pose g(x)=af(x)+f(x+3)+f(x+4)
on a g(x)=g(x+5)
donc x²+x+1=(x+5)²+(x+5)+1
x²+x=x²+10x+25+x+5
10x+30=0
x=1/3

il n'existe pas une telle fonction.