Exo très sympa (logique)

Voilà un exercice que le prof ns a donné en classe et que j'ai bp apprécié:

(a>b => (a²+b²)/(a²-b²) €/ N) (n'appart ps à N)

Good luck .... !

prend a=2 et b=1 ?????????????

@ Mathsmaster: elle dit qu'on doit démontrer que (a²+b²)/(a²-b²) n'appartient pas a N, et non le contraire.

Déja posté par me
https://mathsmaroc.jeun.fr/premiere-f5/serie-bilan-logique-t9953.htm?highlight=bilan+logique

Bon je vous propose ma méthode:
(Par absurde)
D'une part
a²+b²=k(a²-b²) telque k appartient a IN* a²+b²différent de a²-b² (a;b) strictement positifs.
donc a²+b²=k(a²+b²-2b²)
(a²+b²)-k(a²+b²)=-2kb
(a²+b²)(1-k)=-2kb²
a²+b²=[-2k/(1-k)]b²
=2[-k/(-k+1)]b²
-k/k+1 appartient a {Q-IN}
Donc a²+b² appartient a {Q-IN}

D'autre part
a²-b²≠1 car a²≠1+b² avec a et b appartenant a IN.
Donc 1/a²-b² appartient a {Q-IN}

Finalement (a²+b²)*(1/a²-b²) appartient a {Q-IN}
soit (a²+b²)/(a²-b²) appartient a {Q-IN}
et c'est une contradiction avec le fait que a²+b²/a²-b² appartient à IN.
Donc a²+b²/a²-b² n'appartient pas a IN.
CQFD.

a et b appartiennent a quel ensemble?

j'ai utilisé l'implication reciproque: mais je ne suis pas vraiment sur de ma reponse bon voilà ce que j'ai dit:
a>b=>(a²+b²)/(a²-b²) n'appart ps à N)
donc:a²+b²/a²-b² £ a N => a=<b
on a :
a²+b²/a²-b² £ a N <=>a²+b²=K(a²-b²) k £ a N ou a Z??? je ne sais pas
bon si on prend k>=0
donc a²-b²>=0 (a²+b²>0)
a²>b²
a>b c ce que j'ai trouvé plz aider moi a couriger mes fautes je suis sur d'avoir quelques

hehooooo j'ai besoin de savoir si j'ai rason ou nn plzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzz

tu dois montrer que a=<b pas a>b non?