suites et limites

soit (Un) suite numérique c apartien à R
1)supposant ke lim n-->00 U2n= lim U(2n+1)=c montrez ke lim Un=c
2)supposant ke lim Un=c montrez ke limU2n= limU(2n+1)=c

utilise la définition de la limite d'une suite proprement, et ça deviendra un travail faisable...

1) Qlq soit e > 0 , il existe un N , tq pour tt 2n>N |U2n-c|<e
----------------------------------N'------------2n+1>N' |U2n+1-c|<e
Soit N" = max(N,N')
---------------------------------N"-------------n>N" |Un-c|<e
d'où la limUn=c

la definition mn pote

tu peux retenir que toutes suites extraites a la meme limite que la suite initialle si cette derniere est convergente

sou suites ???

salut à tous :
la notion des suites extraites (ou des sous-suites) d'une suite u(n) sont de la forme u(g(n)) avec g:IN-->IN.
alors u(2n) et u(2n+1) sont des suites extraites et:
si lim u(2n+1)=lim u(2n)=l ===> lim u(n)=l.
s'ils sont # alors u(n) n'est pas convergente.
a+
pour la démonstration n'est pas tres difficile. mais je crois que c'est le niveau de sup...
__________________________________________________________
LaHoUcInE
@++

mathema a écrit:

salut à tous :
la notion des suites extraites (ou des sous-suites) d'une suite u(n) sont de la forme u(g(n)) avec g:IN-->IN.
alors u(2n) et u(2n+1) sont des suites extraites et:
si lim u(2n+1)=lim u(2n)=l ===> lim u(n)=l.
s'ils sont # alors u(n) n'est pas convergente.
a+
pour la démonstration n'est pas tres difficile. mais je crois que c'est le niveau de sup...
__________________________________________________________
LaHoUcInE
@++

N'oublie pas d'ajouter que g est strictement croissante!
PS: on appelle une telle fonction, une extractrice.

est ce qu on a ca dans le programe les suites extractrice.???

? a écrit:

est ce qu on a ca dans le programe les suites extractrice.???

C'est juste du vocabulaire
Il se peut (il peut même être probable...) que votre prof ne cite jamais ce terme.
Mais le fait que la sous-suite fasse intervenir des suites d'entiers strictement croissantes, ça fait bien partie du cours!