Limites et Suites HELP HELP HELP

Salut tout le monde je veux des exos mégadifficiles en limites et suites pour niveau 1ère année SM, j'ai controle lundi, svp aidez moi

slt a tout le monde , soient (Sn) et (S'n) definies par n £IN* par Sn=sum(0-n)1/k! et S'n=Sn+1/nn! etudier la nature de (Sn) et (S'n)

on considere la suite de terme generale Un avec U0=3/2 et (U_n+1)=(U²n+Un)/(U²n+1) , montrer que qlq n £ IN Un-1>0 et etudier la monotonie de (Un)
et 0<(Un+1)-1<1/2(Un-1)
et deduire que <0Un-1<(1/2)^n+1 et deduit la limite

soit (Un+1)=2Un+n+2/n(n+1) avec U1=1 et soit Vn=Un+1/n qlq n £IN*
montrer que Vn et geometrique et determiner les natures de Vn
calculer Vn et Un en fct de n
on pose Sn=U1+U2+U3+......+Un
montrer que 1+1/2+1/3+......+1/n =2^n+1-Sn-2

Merciiiiiii