les entiers naturels m n a b qui verifent..

la question est de trouver tout les entiers naturels x y a b non nuls qui verifient
(m)^a-(n)^b=1

on a (m)^a-(n)^b= 1

donc: -(n)^b=1-(m)^a
-(n)^b= (1-m)(m^a-1 + m^a-2 +......+m)
et puis m et n sont entiers et m^a-1+.....+m est supérieur à 0 et que -(n)^b est inférieur à 0 donc 1-m= 0
d'où on a m=1 donc n=0

n'est ce pas?

merkam a écrit:

on a (m)^a-(n)^b= 1

donc: -(n)^b=1-(m)^a
-(n)^b= (1-m)(m^a-1 + m^a-2 +......+m)
et puis m et n sont entiers et m^a-1+.....+m est supérieur à 0 et que -(n)^b est inférieur à 0 donc 1-m= 0
d'où on a m=1 donc n=0

n'est ce pas?

nn c faux...m=1 et n=0.....ne sont pas les seuls cas.qui existent...
il y en a une infinité de solutions.... exemple m=2 n=1 a=b=1.......
m=100000 n=99999 a=b=1......en general m=x n=x-1 et a=b=1.....et il y'en a encore d'autres solutions si a≠b
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P.S.bienvenue sur le forum

oui oui j'ai pas bien lu l'énoncé !!

je vais essayer
m^a - n^b = 1

déviser sur m - n ( pour le cas m # n )

m^(a-1) + m^(a-2).b ...... + n^(b-1) = 1/m-n

m et n sont naturels donc 1/m-n doit être naturel

donc m -n = 1

remplacer dans l'égalité n par m-1
pour trouver a et b ...

prk infini je trouve pas claire votre enonce

Salam alikom,
Je vous propose de traiter le cas simple suivant:
3^n-2^m=1 avec n,m des entiers positifs

Wa 3alikom Salam Mr.Alaoui !

3^n-2^m=1 <=> 3^n-3=2^m-2 <=> 3[3^(n-1)-1]=2[2^(m-1)-1]

2 Cas :
* 3^(n-1)-1 = 2^(m-1)-1=0 ---> 2^(m-1)=3^(n-1)=1 ---> (1,1)

** 3^(n-1)-1 = 2 et 2^(m-1)-1=3 --> 3^(n-1)=3 et 2^(m-1)=4 --> (2,3)


Sauf erreur !

MouaDoS a écrit:

Wa 3alikom Salam Mr.Alaoui !

3^n-2^m=1 <=> 3^n-3=2^m-2 <=> 3[3^(n-1)-1]=2[2^(m-1)-1]

2 Cas :
* 3^(n-1)-1 = 2^(m-1)-1=0 ---> 2^(m-1)=3^(n-1)=1 ---> (1,1)

** 3^(n-1)-1 = 2 et 2^(m-1)-1=3 --> 3^(n-1)=3 et 2^(m-1)=4 --> (2,3)


Sauf erreur !

Salam alikom,
Correcte comme solutions .Mais il faut encore justifier votre distinction de cas !
bonne chance

l'equation est equivalente a : 3[3^(n-1)-1]=2[2^(m-1)-1]

Dans le Premier Cas : L'egalite serai correcte au Cas ou 2^(m-1)=3^(n-1)=1 ( un facteur nul Dans un produit ) --> ( On aurai 0=0 ) --> (1,1)

Dans le deuxieme Cas : l'egalite serai correcte si 2^(m-1)-1=3 et 3^(n-1)-1=2 ( PARCE que 2 et 3 Sont Premiers ) --> (2,3)

C'est clair mnt .

Pas encore justifié ! Cherche autrement ..