bonjour j'aurais besoin d'un corrigé pur cet exercice
étudier le sens de variation de la suite (Un)
1) Un= (1-n)/(2n+1)
2)Un=(n+1)/(3^n)
1) Un_+1-Un = [1-(n+1)/2(n+1)+1] - [(1-n)/(2n+1)]
= (1-n-1)/(2n+3) - (1+n)/(2n+1)
= (-n)/(2n+3) - (1+n)/(2n+1)
= [(-n)(2n+1)+(-1+n)(2n+3)] / (2n+3)(2n+1)
=-3/(2n+3)(2n+1)
donc Un_+1-Un inf 0
donc Un est décroissant donc son tableau de variation est
-inf 0 +inf
- +
flèche qui descent flèche qui monte
2)
Un_+1-Un = (n+1+1) / (3^(n+1) -(n+1)/3^n
= (n+2) / (3^(n+1) -(n+1)/3^n
= (n+2) / (3^n*3) -(n+1)/3^n
= [(n+2) +(-n-1)3]/ (3^n*3)
= [n+2-3n-3] / (3^n*3)
= (-2n-1) / (3^n*3)
il faut -2n-1 different 0
-1/2
donc Un+1 inferieur ou égale à Un quand n supérieur -1/2
donc Un est décroissant à partir de N supérieur -1/2
son tableau de variation est
-inf -1/2 +inf
+ -
fléche qui monte flèche qui descent
merci pour votre aide!
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