- soufiane26 a écrit:
- calculer la limite de ((x^1/2)-(x^1/4))/((x^1/3)-(x^1/2))
x--->1
BSR à Toutes et Tous !!!
Une Petite Astuce !!
On pose t=x^(1/12) alors :
x^(1/2)-x^(1/4)=t^6-t^3=t^3.(t^3-1)=t^3.(t-1).(1+t+t^2)
x^(1/3)-x^(1/2)=t^4-t^6=t^4.(1-t^2)=t^4.(1-t).(1+t)
Le RAPPORT de ces deux QUANTITES sera égal ( en simplifiant par (t-1) , on aura levé l'indétermination "0/0" ) :
-{1+t+t^2}/{t+t^2}
Maintenant lorsque x---->1 alors t------>1 et donc la limite cherchée vaudra :
Lim{t----->1 ; -{1+t+t^2}/{t+t^2} } =-(3/2)
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