limite d'une suite

bjr,
veillez me donner les etapes pour montrer que la limite de la suite U(n) convege vers pi²/6
U(n)=1+1/(2)²+1/(3)²+...+1/(n)²
merci d'avance

BSR
en sup , on peut seulement démontrer qu'elle est convergente , une fois en spé on pourra démontrer que l=pi²/6

salut zineb :
c'est pas tres difficile a demontrer mais il te faut connaitre des chose qui te peuvent comprendre les etapes...
si tu veux je peux écrire toute la démonstration
merci.
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lahoucine @++

inconnue a écrit:

bjr,
veillez me donner les etapes pour montrer que la limite de la suite U(n) convege vers pi²/6
U(n)=1+1/(2)²+1/(3)²+...+1/(n)²
merci d'avance

Lut Soeurette Zineb !!!
Pour la convergensse de la suite , sa se fé B1 avec les Sommes de Riemann-Darboux !! Mé il fodra attendre le Chapitre sur les Intégrales du BACSM !!
Enssuite pour le kalkul efektif de la limite , eh B1 sa se fé avec les Séries de Fourier ( du program de Sup-Spés ) .

salut à tous
il suffit d'utiliser la serie de fourier... alors je poserai ma reponse prochainement
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lahoucine @++

par changement de variable (x,y)=(u+v,u-v) tu trouvra une simple integrale a calculer avec des ptit acrtan et arcsin et c tt
pour une autre methode
j eja montrer plusieur fois dans le forum que

donc se polynome p admet des racine kpi / k£Z*
donc on peut dire que

donc
d'ou
il ya aussi une autre avec un polynome complexe avec le quel on trouve une somme qui encadre u_n et sa limite est pi^2/6

c'est meme faisable avec les polynomes , je posterai la solution le plus proche possible

Le voila , c'est un simple exercice pour un eleve de sup mais cependant un bon eleve de terminale peut aussi le faire

le voila