dérivabilité

salut :
1) il est clair que f est derivable sur IR car est une fonction polynomiale donc:
-->M1:
f'(x)=n(x+1)^(n-1) pr tt x£IR et pr tt n>=2.
-->M2:
f(x)= som(k=0-->n){C(k;n) x^k}
donc f'(x)=som(k=1-->n){kC(k;n)x^(k-1)}.
2)
*) Sn=f'(1)=n2^(n-1).
*) Tn=som(k=0-->n){2kC(k;n)}+som[k=0-->n]{C(k;n)}
=2f'(1)+f(1).
= n2^n + 2^n.
= 2^n (n+1).
C.Q.F.D.
NB:
je crois que c'est le niveau de sup les combainisons pas en terminale.
_________________________________________________________________
LaHoUcInE
@+-+

soit en etulise la formule de binome de newoton soit le composé de deux fonction

Salut Mr
je suis tenté par savoir si il y a une autre méthode pour la 1ere question ?
Merci

sami a écrit:

Salut Mr
je suis tenté par savoir si il y a une autre méthode pour la 1ere question ?
Merci

Lut sami !!!!
La dérivée logarithmique que les Physiciens adorent !!
C'est par définition la Dérivée de la fonction H(.)=Ln(|f(.)|) quand elle existe ( ici donc x<>-1 )
Ici celà donnera :
H'(x)={Ln(|f(x)|}'=f'(x)/f(x)
et c'est égal ossi à {n.Ln(|x+1|)}'=n.{1/(x+1)}
d'ou f'(x)={n.f(x)}/{x+1} .........

Merci bcp
même si on a pas encore fait cette fonction

^^

A+