soit
f(x)=x+tanx x e [0.pi/2[=I
f strictement croissante sur I et continue sur I donc bijection de I vers f(I)=R+
et comme n e R+ alors E!xn de I/f(xn)=n
soit n de N
n<n+1=>f(xn)<f(xn+1) et comme f est strictement croissante alors
xn<xn+1 (xn) croissante
(xn) croissante et majoree par pi/2 donc convergente et sa limite est l de [0.pi/2]
supposons que l e [0.pi/2[
limxn+tanxn=limn===>lim(xn+tanxn)/limn-1=0=+>l+tanl/limn-1=0
on a l e [0.pi/2[ donc l+tanl e R donc l+tanl/limn=0
donc 0-1=0=+>-1=0 absurde
donc l n'appartient pas a [0.pi/2( donc l =pi/2
sauf erreur
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