inégalité de ma création

salut tt le monde, je suis de retour sur ce forum,,

Prouver que

(a²+2)(b²+2)(c²+2) >= a²b²c²+4(a²+b²+c²)+2(a²b²+b²c²+a²c²)+8
>=a²+b²+c²+2
>=3(a²b²c²)^(1/3)+2
>=(a²b²c²)^(1/3)+2

dsl mais c n importe koi !

salut
je crois kil voulais ecrire
(a^2+2)(b^2+2)(c^2+2)>=(abc^2/3+2)^3
et il ya une generalisation pour n nombre
le cas n=2:cauchy

salut
eto, tu as raison .c'etait une faute de frappe
on doit mettre

Code:

((abc)^(2/3)+2)^3

Mohamed hm a écrit:

salut
eto, tu as raison .c'etait une faute de frappe
on doit mettre [code]((abc)^(2/3)+2)^3[/code]

salut tt le monde, je suis de retour sur ce forum,,

Prouver que

Salut
*si a ou b ou c etaient nuls linegalité est trivial
*si abc#0 ,on considere la fct definie sur R+* par
f(x)=ln(2+e^x)
f convexe ==> f(nln(abc)/3)=f({ln(a^n)+ln(b^n)+ln(c^n)}/3)=<f(lna^n)+f(lnb^n)+f(lnc^n)]/3
==> 3ln(2+(abc)^{n/3})=< ln(2+a^n)+ln(2+c^n)+ln(b^n+2)
==>[2+[3]sqrt({abc}^n)]^3 =<(2+a^n)(2+b^n)(2+c^n)
pour n=2 on a l inegalité proposée !

slt
bon voila mon idee
apres developement on trouve :
2(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2)+4(a^2+b^2+c^2) sup a 12a^(2/3) b^(2/3) c^(2/3) +6^(4/3) b^(4/3) c^(4/3)
ce resultat reste trivial si en applique Muirheud :
on a la sequence (2;2;0) majorize (4/3;4/3;4/3)
donc: 2(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2) sup a 6^(4/3) b^(4/3) c^(4/3)
et on a la sequence (2;0;0) majorize (2/3;2/3;2/3)
donc: 2(a^2+c^2+b^2) sup a 6^(2/3) b^(2/3) c^(4/3)
d'ou le resultat

(a²+2)(b²+2)(c²+2)>a²b²c²+8
>(a²b²c²+1/9)+1/3 +2
>=(2/3)abc+1/3+2=1/3(abc+abc+1)+2
>=(a²b²c²)^1/3 +2 (IAG)

stof065 a écrit:

(a²+2)(b²+2)(c²+2)>a²b²c²+8
>(a²b²c²+1/9)+1/3 +2
>=(2/3)abc+1/3+2=1/3(abc+abc+1)+2
>=(a²b²c²)^1/3 +2 (IAG)

slt stoff
je crois qu il a changé la question
"salut
eto, tu as raison .c'etait une faute de frappe
on doit mettre Code:
((abc)^(2/3)+2)^3 "
merçi

ok.merci selferspect
(a²+2)(b²+2)(c²+2)=a²b²c²+2(a²b²+b²c²+a²c²)+4(a²+b²+c²)+8>=a²b²c²+6(a²b²c²)^(2/3)+12(a²b²c²)^(1/3) +8 (IAG)
=((a²b²c²)^(1/3)+2)^3