acroissement fini

on pose la suite definier par
qq n £ NMOINS (0et 1) Un=1/nracn et U1=1
en usant taf sur la fonction F(x)=(2/3)*x^3/2
demontrer que


Un-1/n <=2/3 - 2/3nracn<= Un - 1/nracn

plz help my life is at risk

c'est urgent les amis /ies

pls je ten pris tu pourrais juste modifier l'ecriture de l'enonce je ne le vois pas assez bien merci

bah d'acord

On considere la suite suivante

Un = 1/nracde n
en utilisant TAF sur la fnction :
F(x)=2/3 (x^3/2)
demontrer que :

qq soit n de N etoile without 1
que Un -1/n <= 2/3 -2/3nracde n<=Un - 1/nracde n

mnt ça va

est-ce que c'est (2/3)*nracn ou 2/(3*nracn) ???

2/(3nracn)

je crois qu'il y a 1 erreur ds l'exo prend par exemple n=2
on aura 1/2rac2 - 1/2 < 0 <2/3 - 1/(3rac2) jusque la tt va bien
mais 1/2rac2 -1/2rac2 =0 et selon l'inegalité qu'on doit demonter :
2/3 - 1/(3rac2) <0 ce qui est faux je crois !!

nn c juste parce que 2/3 - 1/(3rac 2) est negatif

je crois qu'au lieu de 2/3 c'est f(Un)
on demontre que f'(x)=Vx
TAF sur l'intervalle[Un.1/nvn]=I f'(c)<1 car c e I
donc f(Un)-f(1/n)/Un-1/n<1 et Un-1/n<0==>Un-1/n<f(Un)-f(1/n)
et on a Un-1/nvn=0 et f croissante donc f(Un)<f(1/n) donc f(Un)-f(1/n)=<0
on assemble le tout
sauf erreur

merci

merci encor une fois