autres exercice

on a : racine (a +13 ) < racine a + racine 13
et " a E ]0.13[ "

demontrer que:

0 < racine 13 - racine a < (13-a) /(racine a+13)


voila.

grohamid a écrit:

on a : racine (a +13 ) < racine a + racine 13
et " a E ]0.13[ "

demontrer que:

0 < racine 13 - racine a < (13-a) /(racine a+13)


voila.

eske c la racine de (a+13) ou bien just la racine de a ???

a doite c'est la racine de a puis celle de 13 (il sont reparer)
et a gauche c'est la racine de (a+13)

on a :

13inferieur ke a

donc racine13-racine a superieur de 0

ou bnissba l tanya radi tsta3mel tar7

je vx ecrire mais je n'ai po mathtype

oué é la raison

bonsoir

0 < rac(a+13) < rac(13) + rac(a)
on multiplie par : rac(13) - rac(a) , qui est positif

0 < rac(a+13).[ rac(13) - rac(a) ] < produit remarquable=13-a
on divise par rac(a+13) >0

Donc 0 < rac(13) - rac(a) < (13-a) / rac(13+a)

merci beaucoup.

je voudrai savoire comment on peut demontrer que :

racine (a +13 ) < racine a + racine 13

sachant que "a" et plus grande que 0

grohamid a écrit:

merci beaucoup.
je voudrai savoire comment on peut demontrer que :
racine (a +13 ) < racine a + racine 13
sachant que "a" et plus grande que 0

BJR à Toutes et Tous !!
BJR grohamid !!

S'agissant de nombres positifs , établir cette inégalité est équivalent à prouver que :
{rac(a+13)}^2<{rac(a)+rac(13)}^2
soit a+13 < a+13+2.rac(a).rac(13)
soit 0<2rac(a).rac(13) et donc à toi de conclure !!

c'est correcte se que tu a ecrit Oeil_de_Lynx merci.
0<a
0<13a
0< racine 13a
0<2(racine13a)
13 + a < 13 + 2 *racine 13 * racine a + a
13+a<(racine a + racine 13 )²
[racine (13+a)]²<(racine a + racine 13 )²
racine (13+a) < racine a + racine 13

on a rac(a+13)<rac a+rac 13
donc 1/rac(a+13)>1/(rac a +rac 13)
1/rac(a+13)>rac a-rac 13/a-13
puisque on a E ]0.13[ "
donc 0<a<13 13-a>0
1)- rac 13-rac a<13-a/rac (a+13)
a E ]0.13[
0<a<13 0<rac a<rac 13
2)- rac 13 -rac a>0

---------->0<rac 13-rac a<13-a/rac(13+a)

il est facile mais dans l'ecriture difficile l'ecrire

exactement[/img]