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[color=darkred]

slt

pour tout n de N etoile
Hn(x)=x^3+nx-n
_montrz que pour tt n de N etoile :
Hn(x)=0 admets un seul solution xn en R et que
0<xn<1
_montrz que xn est croissante et deduisez quell est convergente.

montrez que qq soit n de N etoile et (n#1) :
1-1/n<= xn<= 1
deduisez lim [/color]

Slt à tous

1/ utilise le théorème de bijection ( Hn est strictement croissante) , puis TVI pour montrer que 0<xn<1

2/calcule Hn+1 - Hn

3/ pour montrer que 1-1/n<Xn

remarque que n*Xn=-Xn^3+n
Or , -1<-Xn^3 donc n-1 <n-Xn^3
d'ou nX_n >n-1 ==> Xn >1-1/n