Calcul d'un déterminant.

Pour des entiers i et j strictement positifs, posons :
, et quand n >= 2 soit M_n la matrice (n-1) x (n-1) définie par m_{ij}.
Evaluer det M_n.

ligne 1 = -1 -1 0 0 ... 0
ligne 2 = -1 0 -1 0 ... 0
ligne 3 = -1 -1 0 -1 ... 0
.
ligne (n-2)= -1 ... 0 -1
ligne (n-1)= -1 ... 0 car pgcd(n-1,n)=1

Donc det M_n= ?

Bonjour matman et abdelbaki;
Attention abdelbaki la ligne(n-2) se termine par un -1 (sauf erreur)

Merci Abdelali

Bonjour Abdelbaki et Elhor,

effectivement.


J'ai trouvé que le déterminant valait µ(n+1).