Defi !

Trouver toutes les fonctions continues en 0 vérifiant

pour tout x dans R , f(2x)=f(x) cos (x)

(Petit hs : comment on fait pour écrire des phrases mathématiques sur le site ? apparement il y a un truc ac les symboles mathmétiques ... )

utilise mathtype.

slt

alors

f(x) = f(x/2).cos(x/2)
f(x) = f(x/4).cos(x/4).cos(x/2)
.......
......
f(x) = f(x/2^n+1).cos(x/2^n+1).cos(x/2^n)................cos(x/2)

pour x fixé , tu poses Pn(x) = produit ( de 1 à n) :cos(x/2^k)

tu montres que la suite Pn(x) converge simplement vers L(x)

et comme f est continue en o

lim f(x/2^n+1) =f(0)

conclusion f(x) = L(x)

houssa a écrit:

slt

alors

f(x) = f(x/2).cos(x/2)
f(x) = f(x/4).cos(x/4).cos(x/2)
.......
......
f(x) = f(x/2^n+1).cos(x/2^n+1).cos(x/2^n)................cos(x/2)

pour x fixé , tu poses Pn(x) = produit ( de 1 à n) :cos(x/2^k)

tu montres que la suite Pn(x) converge simplement vers L(x)

et comme f est continue en o

lim f(x/2^n+1) =f(0)

conclusion f(x) = L(x)

C'est exactement ce que j'ai fait ^^ j'ai calculé le produit de cos (x/2^K)
mais je ne suis pas tout a fait d'accord avec ta conclusion ^^ je dirais plutot f(x) = f(0) * L(x) ( ici je trouve L(x) = sin(x) / x )

pour Thami :

tu peux me donner ton msn svp par mp pour te l'envoyer?

h99 a écrit:

pour Thami :

tu peux me donner ton msn svp par mp pour te l'envoyer?

C'est fait merci ^^