à l'aide , c'est urgent !

salut ! aidez moi s'il vous plait :
soit ABC un triangle et m un réel.
1) quelle est la condition de m pour que : S-m : [(A,2m-11),(B;4m-10),(C,6m+9)] ait un barycentre ?
2) soit G-m le barycentre du systeme S-m et en considerant la condition précédente mo7a9a9a ,
quel est l'ensemble des points G-m quand m se change mo7a9i9an chart l matloub? et merci d'avance , j'attends vos reponses .

s'il vous plait !! aidez moi dans cet exo

le premier exo

(2m-11)+(4m-10)+(6m+9) # 0

donc m £ IR - {1}

oui , je sais ,mais c'est dans la 2eme question ou je me bloque , alors une petite aide svp...

bjr

tu peux travailler relativement au repère (A , vectAB , vectAC)

les coordonnées de Gm (X,Y)

on a la formule :
(2m-11)vectAGm + (4m-10)vectBGm + (6m+9)vectCGm = vect 0

Chasles , tu en tires (en vecteurs)

AGM = (4m-10)/(12m-12).AB + (6m+9)/(12m-12.AC

donc X = (4m-10)/(12m-12) et Y = (6m+9)/(12m-12)

tu calcules m en fonction de X

tu remplaces dans Y

la relation obtenue entre X et Y indépendante de m est celle de

d'une droite (D) : Y= -5/2.X + 4/3 ( sauf erreur)


remarque : si m -------> +ou- inf , X-----> 1/3 et Y -----> 1/2


or H(1/3 , 1/2)est un point de la droite qu'il faut ecarter

donc l'ensemble des points Gm est : (D) privée de H

BSR houssa !
Belle démonstration et excellente est l'idée de prendre un Repère Oblique fabriqué à partir des 3 points donnés !!!
Je dois cependant aviser lamyae1 que les points A, B et C ne doivent pas être alignés
( le triangle ABC ne doit pas être PLAT !!! )

Si celà devait se produire , alors ( je copie houssa en adaptant ..... ) :
Toutes les égalités sont en Vecteurs .
AGm = (4m-10)/(12m-12).AB + (6m+9)/(12m-12).AC
donc X = (4m-10)/(12m-12) et Y = (6m+9)/(12m-12)
Y= -5/2.X + 4/3
AGm = X.AB + Y.AC= -(3/2).X.AB + (4/3).AC
=(5-2m)/(4m-4).AB + (4/3).AC
Le scalaire f(m)=(5-2m)/(4m-4) décrit IR\{-1/2} lorsque m décrit IR\{1}
Si on appelle H le point de la droite (AB) tel que AH= - AB + (4/3).AC
Alors Gm décrira la droite (AB) privée du point H .

merci bcp pour votre aide .

barycentre

cool ce exos

Salut,

Désolé de déterrer le topic, mais ayant lu la solution de houssa, je pense qu'on peut éviter les calculs en utilisant les relations du barycentre :
Dans ce qui suit, A bar {(A,1), (b,2)} signifie : A est le barycentre de {(A,1), (B,2)}

Si m est différent de 1/10 :

Posons I bar {(B,4m-10); (C,6m+9)}
Puisque G_m bar {(A,2m-11),(B;4m-10),(C,6m+9)}, on a :
G_m bar {(A,2m-11), (I,10m-1)}

Dans ce cas, G_m se déplace sur la droite (AI) selon les valeurs de I(qui elle aussi se déplace sur (BC) selon les valeurs de M)

Si m=1/10

On prend cette fois E bar{(A,2m-11); (C,6m+9)}
Ainsi, et on remplaçant m par 1/10, on peut trouver l'emplacement exact de G_1/10 sur (BE)


Donc l'ensemble des points Gm est : (AI)\G_1 U G_1/10
qui n'est pas le résultat obtenu par houssa.
Aurais-je commis une faute?