°ordre_ordre° = exercice

Sujet: °ordre_ordre° = exercice Dim 30 Nov 2008, 12:27

bonjour =) et voilà :
On a la valeur absolue de IxI < 1 et la valeur absolue de IyI < 1

montrez que : -1 < x-y / 1-xy < 1

Merci d'avance

Sujet: Re: °ordre_ordre° = exercice Dim 30 Nov 2008, 13:16

dsl pour le retard lol

voila :

on montre par absurde:
on pretend que Ix-y / 1-xyI>1
=>Ix-yI>I1-xyI
=>IxI-IyI>I1-xyI (inegalite triangulaire)
=>IxI-IyI>1-xy
=>1-IyI>1-xy ( IxI<1 )
=>-IyI>-xy
=>IyI<xy
ce qui est absurde!!! car on xy n'est pas tjr positive.
Smile

Sujet: Re: °ordre_ordre° = exercice Dim 30 Nov 2008, 14:45

merci bcp ^^ =)

Sujet: Re: °ordre_ordre° = exercice Dim 30 Nov 2008, 14:48

pas de quoi ^^

Sujet: Re: °ordre_ordre° = exercice Dim 30 Nov 2008, 15:20

slt
excusez moi d'intervenir

mais comment tu passes de : [x-y] > [1-xy]
à la ligne suivante : [x]-[y] > [1-xy] ???????????????,

Sujet: Re: °ordre_ordre° = exercice Dim 30 Nov 2008, 15:22

attention aux précipitations

d'ailleurs l'absurdité n'est pas clair

Sujet: Re: °ordre_ordre° = exercice Dim 30 Nov 2008, 15:30

je propose la comparaison pure et simple à l'aide de la différence

(x-y) / (1-xy) - 1 = (x-1)(y+1) / (1-xy) < 0

(x-y) / (1-xy) + 1 = (x+1)(1-y) / (1-xy) > 0

Donc -1 < (x-y) / (1-xy) < 1

Sujet: Re: °ordre_ordre° = exercice Dim 30 Nov 2008, 16:36

we !!bv

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