la primitive de arctan(x)

Trouvez la primitive de
f(x)=arctan(x)
x£Df

bon comment ça se passe!!

stifler a écrit:

Pi/4+1/2*ln(1+x^2)

Si tu dérives ça, tu penses obtenir arctan?? ^^'

x*arctan(x) - 1/2*ln(1+x^2)

PS: pour la méthode arctan = 1*arctan!

x arctan(x)- 1/2 ln(1+x^2)

F'(x)=f(x)=arctan(x)
on pose g(x)=x.arctan(x)
alors g'(x)=arctan(x)+x(1+x²)
=> f(x)=g'(x)-(1/2)(2x/(1+x²))=g'(x)-[(1/2).ln(1+x²)]'
=> F(x)=g(x)-(1/2).ln(1+x²)
=> F(x)=x.arctan(x)-(1/2).ln(1+x²)

zakarya a écrit:

F'(x)=f(x)=arctan(x)
on pose g(x)=x.arctan(x)
alors g'(x)=arctan(x)+x(1+x²)
=> f(x)=g'(x)-(1/2)(2x/(1+x²))=g'(x)-[(1/2).ln(1+x²)]'
=> F(x)=g(x)-(1/2).ln(1+x²)
=> F(x)=x.arctan(x)-(1/2).ln(1+x²)

BJR zakarya !!!
OUI !! C'est tout à fait juste sauf que :
On trouve des primitives et NON une primitive , de ce fait il faudra ajouter une CONSTANTE REELLE ARBITRAIRE à votre résultat !!!

Oui vous avez raison, il me monque une constante.
Merci

SLt quelqu'un peut nous expliquer comment -en utilisant l'integration par parties- on trouvera aisement une primitive?

slt !!
on veut trouver une primitive de arctan(x) qu'on note F(x)

on pose

alors

F(x) deviens

facile integration par partie