arctan(a) + arctan(b) = arctan(a+b/1-ab) tels que ab >

demontrez que : arctan(a) + arctan(b) = arctan(a+b/1-ab)
tels que ab > 1
est ce k'on peut demonter cette relation avec l
encadrement de arctan(a+b)/(1-ab) - arctanb entre -pi/2 et pi/2 pour
utiliser la definition de larctan et trouver en fin une expression
juste!!!c'est a dire a=a

Salut
pour démontrer que arctan(a) + arctan(b) = arctan(a+b/1-ab) penses à calculer :tan(arctan(a) + arctan(b))

merci
jlai trouvé

je t'en prie !

mais il a 1 petit souci c'est que lorsqu'on veut retourner ala relation inital cen'ai pa possible car
tanx= tan y <=/=> y=x
dc on dois démonter que (arctan(a) + arctan(b)) et (arctan(a+b/1-ab)) appartiennent a ]-pi/2;pi/2[

et c'est ce que je ne veut pas faire

rah ab doit etre inférieur à 1!!!

wé ça fait parti de l'énoncé mais c'est pas ça le problème

perly a écrit:

mais il a 1 petit souci c'est que lorsqu'on veut retourner ala relation inital cen'ai pa possible car
tanx= tan y <=/=> y=x
dc on dois démonter que (arctan(a) + arctan(b)) et (arctan(a+b/1-ab)) appartiennent a ]-pi/2;pi/2[

si x;y£ I=]-pi/2;pi/2[ on aura: tan(x)=tan(y) <=> x=y (car tan est injective sur I) de meme on aura: tan(x) <>tan(y) <=> x<>y.
et pour ab=1
on aura b=1/a alors:
arctan(a)+arctan(1/a)=+-(pi/2).
__________________________________________________________
lahoucine
@++

oui je c exactement ce que j'ai pensé mais j'ai trouvé 1 petit problème avec l'encadrement de (arctan(a+b/1-ab)) entre ]-pi/2, pi/2[

pk faire
sir b takafo2 mn louwel machi stilzam alors tu n'aura po besoin de tt ca

salam est ce que vous pouvez poster vos réponses ???

j'ai trouvé que a+b= ((a+b)/(1-ab)) que doirai je faire après??

c'est ce que j'ai fait mais si en utilise l encadrement de a+b et ((a+b)/(1-ab)) on aura lautre methode que je ne veux pas utiliser

bon voila une méthode que j'ai fait j'espère quelle soit juste

• pr : a>0 et b >0
  

ab<1
1>1/(1-ab)>0
1>a+b/(1-ab)>0
0<arctan a+b/(1-ab)<pi/4
-pi/2<arctan a+b/(1-ab) - arctan b<pi/2

E:arctan(a) = -arctan(b) + arctan(a+b/1-ab)
<==> a= tan(-arctan(b) + arctan(a+b/1-ab))
<==> ....
<==> a= a (cela est juste dc E est juste)

• pr a<0 b<0
  

ab<1
1>1/(1-ab)>0
0>a+b/(1-ab)>-1
-pi/4<arctan a+b/(1-ab)<0
-pi/4<arctan a+b/(1-ab) - arctan b<pi/2

E:arctan(a) = -arctan(b) + arctan(a+b/1-ab)
<==> a= tan(-arctan(b) + arctan(a+b/1-ab))
<==> ....
<==> a= a (cela est juste dc E est juste)
conclusion
ab<1 ==> arctan(a) + arctan(b) = arctan(a+b/1-ab)
plz repondez moi vite c urgent merci

et le cas ab=<0?

jai pa fait ce cas mais est ce ke la methode est juste???

alors??

pr ab<= 0 je nai pas trouvé l utilité puisque sa change rien si
jve encadrer [arctan a+b/(1-ab) - arctan b]est ce ke tu peux
mexpliquer?? stp
merci

Salut
qu'est ce que tu cherches exactement ?
encadrer arctan(a+b)/1-ab ou bien le cas ab=<0 ?

tt dabor est ce ke ma methode et juste??
apres avec la methode ke jai suivi comment faire pr le cas de ab<0
merci

cette methode tu l'aime pas ?
https://mathsmaroc.jeun.fr/groupe-etudiants-du-t-s-m-f28/arctan-t5983.htm

elle est sur dima dima et c comme si je recopi la rep tu voi
jai pensé a faire otre chose
en cadrer arctan(a) + arctan(b)entre -pi/2 et pi/2 en montran ke cos( arctan(a) + arctan(b) ) et positif

puis travaillé avec te3rif

Salut
pour que cos( arctan(a) + arctan(b) ) soit positif il faut que arctan(a) + arctan(b) soit compris entre -pi/2 et pi/2 et pour ceci il faut que 0<a<1 et 0<b<1 mais tu n'as pas assez de données je pense pour démontrer ceci à moins que tu ne veuilles étudier le cas (a,b)£[0;1]²