arctan

on doit monter que :
artan(1/3)+artan(1/2)=pi/4

svp les matheus

pa dréponse??
svp

essais de dessine la fonction artan a l'aide de tan en sachant ke y=x est le l'axe de semetrie betwine artan et tan
d'apres le graphe tu peu deduire la somme artan 1/3+...=pi/4

Salut tout le monde :
c'est facile de montrer que:
arctan(1/3) + arctan(1/2)=pi/4
car on a:
x-->tan(x) est une fonction receproque de arctan alors:
puisue on sais que:
tan(a+b)=(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b))
alors:
tan(arctan(1/3)+arctan(1/2))= (1/3 + 1/2)/(1- (1/3)(1/2))=(5/6)/(5/6)=1
alors: arctan(1/3)+arctan(1/2)=arctan(1)=pi/4
C.Q.F.D
RESULTAT:
soit a;b£IR tel que ab#1:
alors:
arctan(a)+arctan(b)= arctan([a+b]/[1-ab])
________________________________________________________________
Lahoucine
@++

il faut ajouter que artan(1/3)+artan(1/2) et pi/4 appartienent au meme intervale qui est ]0 pi/2[

E : arctan 1/3 + arctan 1/2 = pi/4 <==>
arctan 1/3 = -arctan 1/2 + pi/4
0 < arctan 1< pi/2
0 < arctan 1/2 < pi/2
-pi/2 < -arctan 1/2 < 0
-pi/2 < pi/4 -arctan 1/2 < pi/2

E <==> 1/3 = tan (pi/4 - arctan 1/2)
<==> ...
<==> 1/3 =1/3
cela est juste dc E est juste

etu doi encadrer arctan 1/2+arctan 1/3 entre -pi/2 pi/2 pour faire entrer la tan pour simplifier
tu apliquera la regle tan(a+b) =tan(a) + tan(b)/1- tan(a)tan(b)
tel que a = arctan1/2
et b = arctan1/3

mathema a écrit:

Salut tout le monde :
c'est facile de montrer que:
arctan(1/3) + arctan(1/2)=pi/4
car on a:
x-->tan(x) est une fonction receproque de arctan alors:
puisue on sais que:
tan(a+b)=(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b))
alors:
tan(arctan(1/3)+arctan(1/2))= (1/3 + 1/2)/(1- (1/3)(1/2))=(5/6)/(5/6)=1
alors: arctan(1/3)+arctan(1/2)=arctan(1)=pi/4
C.Q.F.D
RESULTAT:
soit a;b£IR tel que ab#1:
alors:
arctan(a)+arctan(b)= arctan([a+b]/[1-ab])
________________________________________________________________
Lahoucine
@++

ton résultat est vrai seulement pour ab<1

bon jété entrain de resoudre le même prbleme et voila ce que j'ai pu pr l'instant
montre que arctg(1/2)+artg(1/3)=pi/4


on a pi/6 £ )-pi/2;pi/2(
on sait que arctg(g(x))=x si seulement x £ a )-pi/2;pi/2(
donc
posons que g(x)=sin(x)
on a arctg(g(x))
=arctg(g(1/2))
=arctg(sin(pi/6))
=(pi/6)
pour l' artg(1/3) je vous l passerai si je la resoudrai inchaeAllah
ps: j'ai essayé de remplacer ac pi/6 pour trouver l'autre artg(1/3) mais ça n'a pas marcher )