(Vn) et (Un) deux suite tels que qqsoit n de N

(Vn) et (Un) deux suite tels que qqsoit n de N
Un< a et Vn<b /a et b de R
on a limVn+Un=a+b
montrer que lim Vn=b et lim Un=a
modeste participation^^
sauf erreur

Salut
je présume que c'est =< et non <
si c'est le cas voici ce que j'ai fais ^^

vn=<b
==>-vn>=-b
==>vn+un-vn>=vn+un-b
==>un>=(vn+un)-b
on passe aux limites lim(un)>=lim(vn+un)-b
==>lim(un)>=a et comme un=<a
ceci imlique que lim(un)=a

pour l'autre c'est devenu facile

A+

Salut
je présume que c'est =< et non <
bsr !!
sami

pk il fau ke sa soit po strict!!!

salut
car lim(un)=l veut dire que forall n in N un=<l c'est une propriété en + si nous avons strictement inférieur on peut écrire inferieur où égale mais l'inverse non

je peux te donner un éxo qui se base sur cette propriété si tu veux ^^

le stricte entraine le large

bsr!!

notre prof dis ke au passage a la lim

le strict devien large donc c ..........!!!!!!

par esemple l'exemple li kan 3tana

Un=1/n c strictement positiv mais la lim vaut 0...!!!!

ke pence tu il a raison !!!!

ou c moi kia tort!!!

Oui tu as raison j'ai oublié de mentionner la condition la suite doit etre croissante

ah.....bon ok!

merci a lot a lot a lot !!

je t'en prie ^^

il manque juste de montrer que (Un) et (Vn) sont convergentes pour parler de lim
sauf erreur

Salut Mr.L ^^
c'est ça,ton énnoncé est incomplet il faut ajouter que les deux suites sont convergentes

Salut !! les deux suites sont majorées donc si elles divergeaient on devrait avoir lim Un=limVn=-00
et donc limUn+Vn=-00 .. contradiction avec limUn+Vn=a+b

divergente veut aussi dire n'admet pas de limite
sauf erreur

Si elles n'admettaient pas de limite un+vn ne l'admetterait pas aussi ^^

pardon de le dire mais je crois pas
Vn=cos²(n)
Un=sin²(n)
Vn et Un sont toutes les deux divergentes mais
Un+Vn=sin²n+cos²n=1 =>limUn+Vn=1
ou encore (-1)^n et (-1)^(n+1)
sauf erreur

oui effectivement ^^

je poste une solution:
supposons que lim Un#a
on aura alos (non definition de la limite de Un) donc
(E e1>0)(qqsoit N de N)(En1>N) /Un-a/>=e1
comme Un<a pour tout n de N alors
/Un-a/=a-Un
donc a-Un>=e1
on a Vn<b==>b-Vn>0==> (a+b)-(Vn+Un)>=e1==>/a+b-(Vn+Un)/>=e1 absurde car on sait que
qqsoit e >0........ /VN+Un-(a+b)/<e
d'ou limUn=a et en decoule que :
limVn+Un=a+b et lim-Un=-a==>limVn=b
sauf erreur

qu'on tu suppose que lim Un # a tu considère implicitement que Un a une limite donc tu n'as pas traité le cas de Un n'admet pas de limite
sauf erreur

Citation :

==>un>=(vn+un)-b
on passe aux limites lim(un)>=lim(vn+un)-b

qui t'as dit qu'ils sont convergentes pour que tupaase aux limites avec ordre.
donc il faut qu'on a la convergence des deux suites dans les données.

oui c'est ça mais il faut ajouter ça aux données

ou trouver une autre solution.tout simplement.
(j'ai une mais c hors programme)

alors c'est pas simplement si c'est hors programme ^^

voir message houssa , sujet : suite , hier 26-11-08