arctan(a) + arctan(b) = arctan(a+b/1-ab) tels que ab >

ns on va dementrer ke cos( arctan(a) + arctan(b)) est positif
pr ke arctan(a) + arctan(b) soit compris entre -pi/2 et pi/2

mais toi tu sais que arctan est compris entre -pi/2 et pi/2 donc normalement arc(a)+arc(b) est compris entre -pi et pi...tu vois ? c'est pourquoi il faut que a et b soient compris entre 0 et pi/4

exactemnt et pr la 1ere metode c juste ou pas??

Oui c juste

et pr le cas de ab<0 commen dois je faire??

alors??

perly a écrit:

bon voila une méthode que j'ai fait j'espère quelle soit juste

• pr : a>0 et b >0
  

ab<1
1>1/(1-ab)>0
1>a+b/(1-ab)>0
0<arctan a+b/(1-ab)<pi/4
-pi/2<arctan a+b/(1-ab) - arctan b<pi/2

E:arctan(a) = -arctan(b) + arctan(a+b/1-ab)
<==> a= tan(-arctan(b) + arctan(a+b/1-ab))
<==> ....
<==> a= a (cela est juste dc E est juste)

• pr a<0 b<0
  

ab<1
1>1/(1-ab)>0
0>a+b/(1-ab)>-1
-pi/4<arctan a+b/(1-ab)<0
-pi/4<arctan a+b/(1-ab) - arctan b<pi/2

E:arctan(a) = -arctan(b) + arctan(a+b/1-ab)
<==> a= tan(-arctan(b) + arctan(a+b/1-ab))
<==> ....
<==> a= a (cela est juste dc E est juste)
conclusion
ab<1 ==> arctan(a) + arctan(b) = arctan(a+b/1-ab)
plz repondez moi vite c urgent merci

n'es pas -pi/4????

perly a écrit:

bon voila une méthode que j'ai fait j'espère quelle soit juste

• pr : a>0 et b >0
  

ab<1
1>1/(1-ab)>0
1>a+b/(1-ab)>0
0<arctan a+b/(1-ab)<pi/4
-pi/2<arctan a+b/(1-ab) - arctan b<pi/2

E:arctan(a) = -arctan(b) + arctan(a+b/1-ab)
<==> a= tan(-arctan(b) + arctan(a+b/1-ab))
<==> ....
<==> a= a (cela est juste dc E est juste)

• pr a<0 b<0
  

ab<1
1>1/(1-ab)>0
0>a+b/(1-ab)>-1
-pi/4<arctan a+b/(1-ab)<0
-pi/4<arctan a+b/(1-ab) - arctan b<pi/2

E:arctan(a) = -arctan(b) + arctan(a+b/1-ab)
<==> a= tan(-arctan(b) + arctan(a+b/1-ab))
<==> ....
<==> a= a (cela est juste dc E est juste)
conclusion
ab<1 ==> arctan(a) + arctan(b) = arctan(a+b/1-ab)
plz repondez moi vite c urgent merci

j t'ajoute une autre note ce que t'a écris comme equivalence c po une equivalence c juste une implication donc si on commence par la fin on trouvera po (E) et pi quand on fait entrer la fonction "tan" c plus une equivalence tu vois donc je pense qu'il faut chercher autres méthode

d'après la deffinition de l'arctan il y a une equivalance c'est
kelke soit x appartenant a IR y appartenant a ]-pi/2,pi/2[ arctanx = y <==> x=tany
dc ya une equivalance en plus ce n'est pas ça le probleme la faute réside ds le fait que jai mis 1>a+b/(1-ab)>0 or que ce n'est pas juste il ne faler pa cherché a demontrer que 1>a+b/(1-ab) il falai juste se limiter a a+b/(1-ab)>0et entrer larctan

wé j po bien vu que y appartient a ]-pi/2;pi/2[ dans ce cas d'accord ^^