exercice très important

un coureur parcourut une distance de 20Km pendant une heure
montrer qu'il existe un intervalle de demi heure dont le coureur parcourut 10Km exactement
remarques : on considère la fonction t=>f(t) tel que f(t) est la distance que le coureur l'a parcourut de l'instant 0 à l'instant t
et on considère t=> g(t) tel que g(t) est la distance que le coureur l'a parcourut pendant une demi heure à partir de l'instant t[b]

je ne sais pas trop mais voila:
puisque le coureur (il court) ne peut pas se teleporter ,donc la courbe representative de la fonction f qui associe le temps a la distance parcourue est continue,donc qqsoit M1 et M2 de l'intervalle [0.20] ,il existe t1 et t2 tel que f([t1.t2])=[M1.M2],en particulier pour M1=0km et M2=10km
sauf erreur

oui^^,j'ai insinue qu'il ne pouvait pas passer de M6= 6k a M15=15km sans passer par M7.M8.......

dsl g fait quelques modifications sur l'exo

L ta réponse est faute
tenter d' utiliser la composante de deux fonctions

je sais que c'est plsu correct car j'avais repondu avant modification ^^
sauf erreur

re
soit f la fonction qui au temps fait correspondre la distance
et g definie par
g(t)=f(t+1/2h)-f(t) t e [0.1/2h] et
g(0)=f(1/2h)-f(0)
g(1/2h)=f(1h)-f(1/2h)
donc g(1/2h)+g(0)==f(1h)-f(0)=20km
==>g(1/2h)-10km=10km-g(0)
on pose
h(t)=g(t)-10km avec t e [0.1/2h]
h(0)=g(0)-10km
h(1/2h)=g(1/2h)-10km
f continue sur [0.1/2] donc g continue sur [|0.1/2h) donc h continue sur [0.1/2h]
on a
h(0)*h(1/2h)=(g0-10km)(g1/2-10km)=-(10km-go)²<0
selon TVI
E c de ]0.1/2h[tel que h(c)=0<=>g(c)=10km<=>f(c+1/2h)-f(c)=10km et
c+1/2h-c=1/2h
donc il existe un intervalle]c.1/2h+c[ de capacite 1/2h ou le coureur parcourt 10km exactement
sauf erreur