equations fonctionnelles

déterminez toutes les fonctions vérifiant :

f(x^3 + x ) inf ou égal à (x) in o égl f(x) ^3 + f(x)

bon puisqu'on sait déjà la réponse ! ça devient pas attirant ^^"

pour moi,
je ne la sais pas complétement ...................!.!.!.!.!.!.!.!........

la solution est postée dans le même pdf et elle est claire ....

donc qu'est la bijection réciproque de :
g(x) = x^3 + x ??????????????

wé c'est ce que j'ai compris

qu'est ce que tu as compris ou n'as pas compris

j'ai bien comris que f(x)=g^(-1)(x)
mais je n'ai pas pu la déterminer en fonction de x !

mais la réponse n'est pas complète .

il faut déterminer f(x)
et déterminer une fonction veut dire
l'écrire en fonction de x !!!!!!!!!

ils donnent au pdf les indices pour trouver les réponses

et le lecteur doit terminer

dans ce cas là la quéstion et de définir la bijection réciproque de f tel que f(x)=x^3+x

c'est plus qu'un indice ils ont détaillé ^^

démonstration par absurde :

s'ils ont détaillé, ils doivent donner f(x) en fonction de x si posible
(la bij réciproque de g) et sachant qu'ils sont de prof d'un haut niveau donc c'es impossible de donner un bij. récip. d' un polynome de trois degré

je pense pas que c'est vrai

bon puisque'ils sont des ""profs de haut niveau "" ils trouvent l'étape de définir la bijection réciproque d'un polynome (deg=3) est très trivial non ?
---------
s'ils veulent seulement donner un indice ils vont te dire d'étudier la fonction f(x)=x^3+x
-------------
en tt cas c pas l'interessant pour nous
on attend tjrs savoir la réponse et on y cherche encore ^^

oui t'as raison

miss-Design a écrit:

dans ce cas là la quéstion et de définir la bijection réciproque de f tel que f(x)=x^3+x

BSR miss-Design !!!
Il ne faut pas vous tracasser pour si peu !!
En effet , l'application x ----------> u(x)=x^3+x est une bijection continue de IR sur IR , en outre elle est impaire .
On sait alors qu'elle possède une application réciproque v de IR sur IR impaire aussi et définie par :
{ x=v(y) ; y dans IR } <===> { y=x^3+x ; x dans IR }
Sachez que l' ON NE SAIT PAS TOUJOURS EXPRIMER x en fonction de y
Celà ne nous empêche pas de manipuler dans un quelconque raisonnement l'application v=u^(-1) comme telle sans être obligé de l'expliciter .

au fait j'ai essaye la methode de cardan +grapheur+bricolage pour
x^3+x-y=0
ca a donne
u-1(x)=-(-x/2+racine((-x/2)^2-(-1/3)^3))^(1/3)-(-x/2-racine((-x/2)^2-(-1/3)^3))^(1/3)
sauf erreur

BSR L !!!

En effet , ici c'est un peu exceptionnel !
Grâce à MAPLE12 , je récupère la même solution que toi !!!
L'expression de u^(-1)(x) fait intervenir beaucoup de radicaux !!
Celà ne me parait pas évident à trouver par simple calcul manuel !!!

ok mnt la réponse est f(x)=g^(-1)(x) tel que g(x)=x^3+x Merci ^^