Nombre de messages : 10 Age : 34 Date d'inscription : 22/11/2007
Sujet: exercice ln Dim 14 Déc 2008, 15:25
Montrez pour tout x > 0 : 0 < ln(1+x) - x + (1/2) (x^2) < (x^2) ln(1+x)
(x^2) = (x à la puissance 2)
? Expert sup
Nombre de messages : 583 Age : 32 Date d'inscription : 27/08/2008
Sujet: Re: exercice ln Dim 14 Déc 2008, 15:43
on pose f(x)=ln(1+x) - x + (1/2) (x^2) -(x^2) ln(1+x) o a f'(x)=-2xln(1+x) donc f decroissante et on a limfx=max fx V(x$],+00[ x->0 et puisque limfx=0 x->0 donc ln(1+x) - x + (1/2) (x^2) -(x^2) ln(1+x)<0 donc 0 < ln(1+x) - x + (1/2) (x^2) < (x^2) ln(1+x)
Accueil 
