un exercice d'olympiade avec des petit exercice pour le faci

1)on a²+b²+c²=3 de demontre que (a+b+c)^3<=27
2)demontrer que a^3+b^3+c^3>3abc si aet b et c de R+
3) demontrer que si a²+b²+c²=3 (que soit a;b;c de R)
que le relation suivante est juste "a"+"b"+"c"-abc<=4
signifie la valeur abslue " "

mohamed_01_01 a écrit:

1)on a²+b²+c²=3 de demontre que (a+b+c)^3<=27
2)demontrer que a^3+b^3+c^3>3abc si aet b et c de R+
3) demontrer que si a²+b²+c²=3 (que soit a;b;c de R)
que le relation suivante est juste "a"+"b"+"c"-abc<=4
signifie la valeur abslue " "

1) (a+b+c)^3 = (a+b+c)(a+b+c)² <= 3(a²+b²+c²) (a+b+c) <= 9(a+b+c)

il suffi de demontrer que a+b+c<=3

ona : (a²+b²+c²) >= (a+b+c)²/3 ==> (a+b+c)²<=9 ==> a+b+c<=3 d'ou le résultat

2) IAG
3) abs(a) + abs(b) + abs(c) <= rac[ 3 (abs(a))² + (abs(b))²+(abs(c))² ] = rac[ 3 ( a²+b²+c²) ] = 3 ,

pour le 1 et juste et pour 2)COMMENT IAG POUR LE 3) IL FAUT QUE TU DETAIL il te reste de montrer -abc<1

mohamed_01_01 a écrit:

pour le 1 et juste et pour 2)COMMENT IAG POUR LE 3) IL FAUT QUE TU DETAIL il te reste de montrer -abc<1

IAG c l'inégalité entre les moyennes arithmetiques et géometrique

ou tu pe utiliser le fé que a^3+b^3+c^3-3abc = 1/2 [ a+b+c][ (a-b)²+(a-c)²+(b-c)²] d'ou le résultat

3) je vé refléchir

(a+b+c)²<=3(a²+b²+c²)=9
a+b+c<=rac(3(a²+b²+c²)=3
<=>(a+b+c)^3<=27
2)-
a^3+b^3+c^3>=3abc (iAG)
3)
lal+lbl+lcl<=3
labcl<=(lal+lbl+lcl)^3/27=1
<=>4>=lal+lbl+lcl+labcl>=lal+lbl+lcl-abc