primitive

slt !!
trouvez une fonction primitive de :

salut ayoube !!!!
je donne seulement une methode si vous avez fait l'integration.
alors tu peus faire le changement de variable en posant x= (e^t - e^-t)/2.
et puis calculer la premitive c'est simple!!!
________________________________________________________________
lahoucine

merci mathema !!!

je donne la solution celon ce que tu ma donner
soit F la fonction primitive de f

on pose

et on a

et puis...??

je pense qu'on peut trouver la primitive d'une manière plus simple
rac(x*2+1)=(x*2+1)*1/2=(1/2x).2x.(x*2+1)*1/2 et maintenant on a laforme:(1/2x).f'(x).f(x)*r (f(x)=x*2+1),f'(x)=2x,r=1/2
alors:F(x)=(1/2x).(((x*2+1)*3/2)/(3/2))+K
=(((x*2+1)*3/2)/(3x))+K

.L. a écrit:

je pense qu'on peut trouver la primitive d'une manière plus simple
rac(x*2+1)=(x*2+1)*1/2=(1/2x).2x.(x*2+1)*1/2 et maintenant on a laforme:(1/2x).f'(x).f(x)*r (f(x)=x*2+1),f'(x)=2x,r=1/2
alors:F(x)=(1/2x).(((x*2+1)*3/2)/(3/2))+K
=(((x*2+1)*3/2)/(3x))+K

slt !!
merci pour votre réponse mais le passage à la primitive n'est pas correct on ne sais pas la primitive de (1/2x).f'(x).f(x)*r

en plus si tu passe à la dérivée pour ta fonction F tu ne vas pas trouver rac(x²+1)

oui la faute que j'ai commis c'est que je l'ai travailler comme une intégration car si tu laisse 1/2x hors l'integration je pense que ca peut marcher,désolé malgré tout

avez vous fait les integrales dans votre classe

Nn moi je n'étudie presque pas

aybbou a écrit:

merci mathema !!!

je donne la solution celon ce que tu ma donner
soit F la fonction primitive de f

on pose

et on a

et puis...??

salut ayoub !!!!
pas de quoi !!!
je pense pas que cette primitive est votre programme mais je te donne sans definition des fonctions triangulaires hyperboliques l'algorithme suivie pour trouver ton premitive alors, en effet:

on pose x=(e^t - e^-t)/2 ===> dx= (e^t + e^-t)/2 dt.

alors oui c'est vraie ce que tu as fais alors je te donne l'aide pour la suite:

*) x=(e^t - e^-t)/2 ===> t=ln(x + rac(x²+1)).

*) 1 + (e^t - e^-t)/2 = [(e^t + e^-t)/2]².

*) (e^t + e^-t)/2 >0 pr tt t£IR. donc la racine de son carré est lui meme.

*) alors je crois d'abord l'integrale est facile.

*) pour se rendre a la premiere variable x je donne que:

**) [e^(2t)-e^(-2t)/2]= {(x + rac(x²+1))² + 1/(x + rac(x²+1))²}.

et enfain tu vas trouver une forme bizzard de la primitive de f mais ça est hors votre programme ...
et merci ....
PS: je vais ecrire en laTex la primitive et je la envoyer.
____________________________________________________________________________
LaHoUcInE @+-+

aybbou a écrit:

merci mathema !!!

je donne la solution celon ce que tu ma donner
soit F la fonction primitive de f

on pose

et on a

et puis...??

BJR à Toutes et Tous !!
BJR aybbou !!

Puisque mathema t’a proposé un changement de variable ( qui est en fait x=Sh(t) c'est le SinusHyperbolique , fonction que VOUS N'AVEZ PAS AU PROGRAMME ) ; tu devais continuer tes calculs jusqu'au bout sans BAISSER LES BRAS !!!! Regardes voir :
x=(1/2).{exp(t)-exp(-t)}={exp(2t)-1}/{2.exp(t)}
dx=(1/2).{exp(t)+exp(-t)}={exp(2t)+1}/{2.exp(t)}

en plus 1+x^2=1+{(1/2).{exp(t)-exp(-t)}}^2
=1+(1/4).{exp(2t)+exp(-2t)-2}=(1/4).{exp(2t)+exp(-2t)+2}
={(1/2).{exp(t)+exp(-t)}}^2

d'ou INT{ f(x)dx }=INT{ (1/2).{exp(t)+exp(-t)}.(1/2).{exp(t)+exp(-t)}dt }
=INT{ (1/4).{exp(2t)+exp(-2t)+2}.dt }
=(1/8 ).{exp(2t)-exp(-2t)+4t}+C (*)
Ce résultat est la primitive en t !!
Maintenant , tu devras triturer la relation x={exp(2t)-1}/{2.exp(t)}
Pour essayer d’obtenir t en fonction de x !!!!!!!!!!!!!
Poses alors X=exp(t) et observes que X>0
La relation précédente devient x={X^2-1}/{2.X}
Soit X^2-2.x.X-1=0
Cette équation du Second Degré en X admet deux solutions et la seule acceptable puisque X>0 est
X=x+{1+x^2}^(1/2) d’où t=Ln(X)=Ln{x+{1+x^2}^(1/2}
A partir de ce moment tu peux finaliser et donner la primitive cherchée en fonction de la variable x en remplaçant t par
Ln{x+{1+x^2}^(1/2)} dans la relation (*) plus haut .

slt !!
merci mathema et Oeil_de_Lynx ça va donner

mais quand j'ai donner à Microsoft Encarta Maths de me calculer la primitive il ma donner

est ce que c'est la même fonction ou quoi(je ne penses pas)
Et merci d'avance

aybbou a écrit:

slt !!
merci mathema et Oeil_de_Lynx ça va donner

mais quand j'ai donner à Microsoft Encarta Maths de me calculer la primitive il ma donner

est ce que c'est la même fonction ou quoi(je ne penses pas)
Et merci d'avance

BJR aybbou !!
Ce sont EXACTEMENT les mêmes résultats quoique leurs écritures sont DIFFERENTES !!! Il faut être avisé pour s'en rendre compte.
Je te fais observer que :
1/{x+rac(1+x^2)}^2 peut être écrit de manière différente en multipliant en Haut et en Bas par
la quantité conjuguée {x-rac(1+x^2)}^2
Ce qui donnera :
1/{x+rac(1+x^2)}^2 = {x-rac(1+x^2)}^2
Donc :
F(x)=(1/8 ).{{x+rac(1+x^2)}^2 - 1/{x+rac(1+x^2)}^2 +
4.Ln{x+rac(1+x^2)} + C
=(1/8 ).{{x+rac(1+x^2)}^2 - {x-rac(1+x^2)}^2 +
4.Ln{x+rac(1+x^2)} + C
=(1/8 ).{4.x.rac(1+x^2) +4.Ln{x+rac(1+x^2)} + C
=(1/2).{x.rac(1+x^2) +Ln{x+rac(1+x^2)} } + C

aybou vous avez commencez la lecons des integrales en classe ?

Oeil_de_Lynx a écrit:

aybbou a écrit:

slt !!
merci mathema et Oeil_de_Lynx ça va donner

mais quand j'ai donner à Microsoft Encarta Maths de me calculer la primitive il ma donner

est ce que c'est la même fonction ou quoi(je ne penses pas)
Et merci d'avance

BJR aybbou !!
Ce sont EXACTEMENT les mêmes résultats quoique leurs écritures sont DIFFERENTES !!! Il faut être avisé pour s'en rendre compte.
Je te fais observer que :
1/{x+rac(1+x^2)}^2 peut être écrit de manière différente en multipliant en Haut et en Bas par
la quantité conjuguée {x-rac(1+x^2)}^2
Ce qui donnera :
1/{x+rac(1+x^2)}^2 = {x-rac(1+x^2)}^2
Donc :
F(x)=(1/8 ).{{x+rac(1+x^2)}^2 - 1/{x+rac(1+x^2)}^2 +
4.Ln{x+rac(1+x^2)} + C
=(1/8 ).{{x+rac(1+x^2)}^2 - {x-rac(1+x^2)}^2 +
4.Ln{x+rac(1+x^2)} + C
=(1/8 ).{4.x.rac(1+x^2) +4.Ln{x+rac(1+x^2)} + C
=(1/2).{x.rac(1+x^2) +Ln{x+rac(1+x^2)} } + C

merci beaucoup Mr Oeil_de_Lynx maintement c'est très clair

spiderccam a écrit:

aybou vous avez commencez la lecons des integrales en classe ?

oui on les a terminé