aide en lim de derivation ??

slt !!!

un peu d'aide en cette lim
lim [e^(x(lnx/x-1)) -e]/x-1

!! ???

quand x tend vers '1'???

oui oui j'ai oublier de le mentionner!

dsl!!ooops

quand x tend vers 1 xlnx/x-1 tend vers 1
on multiplie/divise par xlnx/x-1=X
on aura d'un cote
e^X-e/(X-1)=e
et de l'autre
(xlnx/(x-1)-1)/(x-1)=(xlnx-x+1)/(x-1)²
on considere h(t)=(x-1)²*(tlnt-t+1)-(t-1)²(xlnx-x+1) t compris entre x et 1
les conditios de rolle sont disponibles donc
E c compris entre x et 1/
h'(c)=0<=>xlnx-x+1/(x-1)²=lnc/2(c-1)
quand x tend vers 1 c tend vers 1
donc la limite de xlnx-x+1)/(x-1)² =lim lnc/2(c-1)=1/2
limite finale =e*1/2=e/2
sauf erreur