Deux petites questions ^^

Dans le plan complexe , on considère les points M et M' deux points

d'affixes repectives x+iy et x'+iy' et zbarre le conjugué de z .

1) Montrer que les vecteurs OM et OM' sont orthogonaux si et seulement si

Re(z' zbarre) = 0

2) Montrer que les points O, M et M' sont alignés si et seulement si Im(z' zbarre) =0

1) orthogonaux: le produit scalaire est nul.
2) alignés: le produit vectoriel est nul.

Tu n'as besoin de rien d'autre.

bonjour

normalent vous devez avoir un théorème dans le cours:

th:

pour Z et Z' non nuls :

O , M et M' alignés <==> Z'/Z est réel

v(OM) et v(OM') orthgonaux <==> Z'/Z est imaginaire
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Dans ce cas , remarquer : Z'/Z = Z'.Zbar / Z.Zbar

or Z.Zbar est le module au carré , donc reél

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Donc:

O,M et M' alignés <==> Z'.Zbar réel <==> Im(Z'.Zbar) =0

v(OM) et v(OM') orthogonaux <==> Z'.Zbar imag <==> Ré(Z'.Zbzr) = 0

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Merci beaucoup
comment appliquer ceci :

N est le point d'affixe z²-1. Quel est l'ensemble des points M tel que les veteur OM et ON soient orthogonaux ?

bonjour

tu poses Z = x+iy

tu calcules : (Z^2 - 1).Zbar = ..........= A + iB

donc A=0

tu trouves :A= x(x^2 + y^2 - 1)

A=0 <==> x= 0 ou x^2 + y^2 = 1

<==> M appartient à l'axe des ordonnées ou au cercle

de contre O et de rayon 1

Pouvez vous maider a develloper je n'arrive pas a extraire la partie reelle en factorisant =(