Triangle de Pascal

Bonjour,
Je puis vous assurer que je passe d’agréables fêtes de fin d’année.
Pour m’exprimer plus longuement sur les nombres premiers, il faudrait que les correspondants renouvellent leur intérêt.
Je propose une étude sur le triangle de pascal, ou coefficients du binôme, dont j’ai découvert deux propriétés nouveles.

pierre2 a écrit:

Bonjour,
Je puis vous assurer que je passe d’agréables fêtes de fin d’année.
Pour m’exprimer plus longuement sur les nombres premiers, il faudrait que les correspondants renouvellent leur intérêt.
Je propose une étude sur le triangle de pascal, ou coefficients du binôme, dont j’ai découvert deux propriétés nouveles.

BJR pierre2 !!
Nous sommes ravis que vous passiez de Bonnes Fêtes !!
Nous venons juste de fêter le Nouvel An Musulman 1430 , puisse DIEU nous en apporter sa Profonde Bénédiction !!
A propos de ce que vous appelez Triangle de Pascal , sachez que l'Histoire enregistre toujours que les Mathématiciens Arabo-Persans , bien avant les Chinois et les Européens , connaissaient déjà ce procédé de Combinatoire pour l'avoir découvert !! Donc , il faut rétablir cette chose dans son contexte historique et rendre à César ce qui ....... !!!!!
Quelle Belle Erreur de l'Histoire et ce n'est pas la Seule !!!

Maintenant , si vous savez d'autres choses là-dessus , soyez le Bienvenu !!
Je suis pour ma part assez éclectique bien que je sois Analyste de Formation ; mes connaissances en Arithmétique vont jusqu'au Programme de Maitrise de Maths-Pures et c'est tout ( Théorie des Nombres et de Galois ) !!
Je vous le répète , vos connaissances serviront aux jeunes olympiens qui fréquentent le Forum , il faut savoir provoquer l'évènementiel !!!

Je n’en doute pas.
Première propriété :
Le triangle de Pascal est bien connu :
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
Pour le construire, on prend deux colonnes, et on multiplie les éléments terme à terme. On obtient de cette façon une troisième colonne. Pour construire tout le tableau on le fait de façon progressive.