Exo: suites

pouvez-vous m'aider sur cet exo svp?

(An) est une suite non constante tel que:
(A1+A2+...+An)/n=A(n+1)/3
on pose: Bn=An/n
montrer que (An) est arithmétique.

et merci d'avance!

bonjour

il doit y avoir une erreur

si c'est vrai alors An = a.n + b

A1+A2+........+An = (A1+An).n/2

====> (A1+A2+.......+An)/n= (A1+An)/2 = 1/2.( a.n + a + 2b)

d'autre part : A(n+1)/3 = (a.(n+1) + b)/3 = 1/3.( a.n +a + b )

par identification:

1/2.a = 1/3.a=====> a=0

1/2(a+2b) = 1/3(a+b) =====> b=0

(An) est constante nulle

je crois qu'elle parle de demontrer que (Bn) est arithmetique
indice si tu permets
demontrer que qqsoit n>=1 B(n+1)/(n+2)=B(n)/(n+1)

houssa a écrit:

bonjour

il doit y avoir une erreur

si c'est vrai alors An = a.n + b

A1+A2+........+An = (A1+An).n/2

====> (A1+A2+.......+An)/n= (A1+An)/2 = 1/2.( a.n + a + 2b)

d'autre part : A(n+1)/3 = (a.(n+1) + b)/3 = 1/3.( a.n +a + b )

par identification:

1/2.a = 1/3.a=====> a=0

1/2(a+2b) = 1/3(a+b) =====> b=0

(An) est constante nulle

priere d'eclaircir

salut

je voulais dire que si (An) est arithm elle serait constante ce que tu interdisais .
donc c'est peut être de (Bn) qu'il s'agit comme l'a remarqué L

dans ce cas même je sens que çà cloche encore

je reviendrai...

j'ai pas remar qué le ROUGE

alors c'est la définition d'une suite arithmétique

Un = Uo + n.r donc = a.n+b

ah ok j'ai compris pourquoi vous l'aviez ecrit Mr desole merci
pour l'exo il faut d'abord montrer que
n*A(n+1)=(n+2)*An
pour en deduire que
B(n+1)/(n+2)=B(n)/(n+1)
je posterai la solution si je vois qu'il n y a plus d'interventions

pour montrer que n(An+1)=(n+2)An
on a
n(An+1)=3 (A1+A2.AN)=3(A1+.....+An-1)+3An
et 3(A1+.....+An-1)=(n-1)An
donc An+1*n=(n-1)An+3An=(n+2)An
on deduit que
Bn+1/n+2=Bn/n+1 pour tout n>=1 donc =B1/2=A1/2
donc qqsoit n>=1 Bn=(n+1)*A1/2
Bn+1-Bn=A1/2 donc (Bn) arithmetique
sauf erreur

salut

c'est parfait

mon idée était : calcul de An = A1.n(n+1)/2, puis passer à Bn

OK