Sytéme Astucieux...[systéme linéaire]

Pour l'aide:

Spoiler:

on a (a11+a21+a31)x+(a12+a22+a32)y+(a13+a23+a33)z=0
et puisque ai1+ai1+ai1>0 avec i£{1,2,3}
donc l'un des deux variable est positif et l'autre est negatif ou le contraire,mais le contraire est equivalent au premier cas car le systeme est homogene
si x<0 et y,z>0
on a a11x+a12y+a13z<0 => a11=a12=a13=0 ( car a11x<0 et a12y et a13z >0 )
donc on a a21+a31>0 mais on a a21 et a31 =<0 ce qui est absurde
de meme on traite les cas restant et on conclure que x=y=z=0

O bien ça revient a montrer que Ker(A) est reduit a {0} cad A inversible tq A=(aij)0<i,j<4. ( je pense que dans l'expressioon de det(A) les "-" dans hypothses vont devenir des + ce qui va eliminer le pb du signe pr le det , mais ça rste une hypothese !.)

Oui c'est trés simple on va etudier det(A) avec A=(aij) i;j£{1,2,3} et en utilise Cramer.
de meme si Ker(A)={0} ===> A est inversible d'ou cramer qui donne le fait que: x=y=z=0.
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lahoucine

BJR à Toutes et Tous !!
BJR Omar & Meilleurs Voeux 1430/2009 !!

Tu aurais dû ne pas donner d'indication !
De toutes les manières , s'agissant d'un système linéaire de 3 équations à 3 inconnues , l'utilisateur avisé ou pas aura d'abord le réflexe de vouloir calculer le déterminant du système pour voir s'il est CRAMERIEN ou non et ensuite , il progressera selon la réponse à cette question ......
Dans cette démarche , le calcul de DétA se fait ( par quelqu'un d'astucieux !! ) par la règle de SARRUS et sans doute tes 3 conditions (i) à (iii) garantissent la non nullité de ce déterminant .

les trois conditions sur les aij
===> A est une matrice à diagonale dominante stricte
===> A inversible (th de Hadamard.)

kalm a écrit:

on a (a11+a21+a31)x+(a12+a22+a32)y+(a13+a23+a33)z=0
et puisque ai1+ai1+ai1>0 avec i£{1,2,3}
donc l'un des deux variable est positif et l'autre est negatif ou le contraire,mais le contraire est equivalent au premier cas car le systeme est homogene
si x<0 et y,z>0
on a a11x+a12y+a13z<0 => a11=a12=a13=0 [Si c'est le cas alors 0<0 ce qui est absurde pas besoin de justifier!?] ( car a11x<0 et a12y et a13z >0 ) [ Est ce que ce n'est pas <=0 ?! (d'aprés les donnés et ton hypothése)]
donc on a a21+a31>0 mais on a a21 et a31 =<0 ce qui est absurde
de meme on traite les cas restant et on conclure que x=y=z=0

Salam Alikom,
Pour Kalm, toutes mes remarques sont écrites en rouge . Au fait, je pense que tu n'as pas trés bien clarifié ton idée.Pourtant,tu as touché l'essentiel. j'attend ta réponse .

Pour Selfoo ,J'attends une réponse élégantes de ta part ...
Pour Mathéma, L'"étude du detA" c'est l'exercice . ce qui demandée c'est la solution !!
Pour Mr.Lhassan, merci infiniment et de même pour vous prof . Au fait l'indication été citée dans le document originel . Merci pour votre intervention.
Pour Mr.abdelbaki.attioui,merci pour l'intervention .

Finalement merci pour tout les membres pour l'intervention.

Alaoui.Omar a écrit:

kalm a écrit:

on a (a11+a21+a31)x+(a12+a22+a32)y+(a13+a23+a33)z=0
et puisque ai1+ai1+ai1>0 avec i£{1,2,3}
donc l'un des deux variable est positif et l'autre est negatif ou le contraire,mais le contraire est equivalent au premier cas car le systeme est homogene
si x<0 et y,z>0
on a a11x+a12y+a13z<0 => a11=a12=a13=0 [Si c'est le cas alors 0<0 ce qui est absurde pas besoin de justifier!?] ( car a11x<0 et a12y et a13z >0 ) [ Est ce que ce n'est pas <=0 ?! (d'aprés les donnés et ton hypothése)]
donc on a a21+a31>0 mais on a a21 et a31 =<0 ce qui est absurde
de meme on traite les cas restant et on conclure que x=y=z=0

Salam Alikom,
Pour Kalm, toutes mes remarques sont écrites en rouge . Au fait, je pense que tu n'as pas trés bien clarifié ton idée.Pourtant,tu as touché l'essentiel. j'attend ta réponse .

ma réponse est :il faut relire la demo et bien voire ce que j supposé,car c n'est pas une demo complete mais c la clef ,donc il faut bien comprendre ce que je veut dire pour savoir comment finir,mais le reste c n'est que de l'orthographe

kalm a écrit:

ma réponse est :il faut relire la demo et bien voire ce que j supposé,car c n'est pas une demo complete mais c la clef ,donc il faut bien comprendre ce que je veut dire pour savoir comment finir,mais le reste c n'est que de l'orthographe

Ok ! d'où ça : "ai1+ai1+ai1>0 avec i£{1,2,3}" ?