exercice trigonométrie tres urgent

na9iche hassaba 9yam lparametre m holol lmo3adala:
m cos(x)-sin(x)-(m+1)=0

bonjour

pour tout paramètre m il existe a dans ]-pi/2 , pi/2[ tel que

tan(a) = m

l'équation devient:

sin(a).cos(x) - cos(a).sin(x) = (m+1).cos(a)

sin(a-x) = (m+1).cos(a)

on a la relation : 1+ tan^2(a) = 1/cos^2(a)

cos^2(a) = 1/(1+m^2) , or cos(a) > 0

cos(a) = 1/rac(1+m^2)

l'équation est donc:

sin(a-x) = (1+m) / rac(1+m^2)

la discussion commence

1) si le terme de droite E [-1 , 1] , donc c'est un sin(b)

=====> résoudre : sin(a-x) = sin(b) , terminer..........

2) sinon : pas de solution , à toi de jouer.....

pour tout paramètre m il existe a dans ]-pi/2 , pi/2[ tel que

tan(a) = m

l'équation devient:

sin(a).cos(x) - cos(a).sin(x) = (m+1).cos(a)

sin(a-x) = (m+1).cos(a)

on a la relation : 1+ tan^2(a) = 1/cos^2(a)

cos^2(a) = 1/(1+m^2) , or cos(a) > 0

cos(a) = 1/rac(1+m^2)

l'équation est donc:

sin(a-x) = (1+m) / rac(1+m^2)

la discussion commence

1) si le terme de droite E [-1 , 1] , donc c'est un sin(b)

=====> résoudre : sin(a-x) = sin(b) , terminer..........

2) sinon : pas de solution , à toi de jouer.....

je ne savais pas que houssa = issam erriahi

j'ai pas bien compris cette solution

salut

pourrais je savoir ton niveau ??

si tu ne connais pas les formules trig , alors là c'est un prob

en attendant la réponse de mathmath je veux poster la réponse (première) :
on prend :
a cos x +b sin x = V(a^2+b^2) cos (x-Alpha) .......

mais j'ai un autre réponse plus plus simple et c l'idée de "isam ria7i" qui est mon copain :

on sait que
cos x = (1-t^2)/(1+t^2)
sin x = 2/(1+t^2) t = tan x/2
l'équation :
a cos(x)+b sin(x)+c = 0
devient :
(c-a)t^2 + (2b)t + (a+c)=0
donc :
delta = 4(a^2+b^2-c^2)
donc je commence la discussion :

si c^2 > a^2 + b^2 pas de solutions.
si c^2 = a^2 + b^2 1 soluce.
si c^2 > a^2 + b^2 2 soluces.

c d'une façon générale

dans notre équation
remplacez
a= m
b= -1
c= -(m+1)

j'ai oublié a domaine de définition :

x# k.pi tel que k £ Z et impaire