Le plan P est rapporté a un repère orthonormal direct (O; u; v).
Pourriez vous m'aider
Soit f l'application qui a tout point M de P d'affxe non nulle z associe le point M d'affixe :
z'=1/2 (z+1/z)
1. Soit E le point d'affixe zE = -i. Determiner l'affixe du point E', image de E par f
2. Determiner l'ensemble des points M tels que M'= M.
3. On note A et B les points d'affixes respectives 1 et -1.
Soit M un point distinct des points O, A et B.
(a) Montrer que, pour tout nombre complexe z different de 0; 1 et -1, on a :
(z' + 1/z'-1)=(z+1/z -1)²
(b) En deduire une expression de M'B/M'A
en fonction de MB/MA
puis une expression de l'angle
(M'A; M'B) en fonction de l'angle (MA; MB)
4. Soit Delta la mediatrice du segment [A, B]. Montrer que si M est un point de Delta distinct du point O, alors
M' est un point de Delta.
5. Soit C le cercle de diametre [A, B].
(a) Montrer que si le point M appartient a C alors le point M' appartient à la droite (AB).
(b) Tout point de la droite (AB) a-t-il un antecedent par f ?
merci
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