Exo TRIGO

A,B et C sont les trois angles d'un triangle
Démontrer que SinA/2.SinB/2.SinC/2<=1/8

prends A=6° et B=8° et C=2°

sin3.sin4.sin1=6.37...>=1/8 !
tu dois ajouter qq à l'énoncé.

h99 il a dit que A B C angles d'un triangle donc A+B+C = pi

j'ai pas vu le triangle....

Non il n'ya pas d'erreur dans l'énoncé en plus Sin3.Sin4.Sin1=6,37x10^-5<=1/8

Non il n'ya pas d'erreur dans l'énoncé en plus Sin3.Sin4.Sin1=6,37x10^-5<=1/8

le probleme de cet exo c kon tourne en rond !
kadir l3ala9at puis kati7 fl'énoncé elle meme

oui c vré

a ssi mhido1992 ila baghi contre exemple le voilà:
khod a sidi A=B=C=180....

1=<1/8!!
mais si c'est un triangle alors l'enonce est vrai.

Bonjouur les gars ..

j ai pas encore etudier la lecon .. mais je vous passe cela .. je sais pas si c vrai ou pas ..

Je sais pas peut etre cette relation vous serais Utile ..

Cos A + Cos B + Cos C = 1 + 4 [ SinA/2 + SinB/2 + SinC/2 ]

Ca veut dire que peut etre Cos A + Cos B + Cos C =< 3/2 .. ce qui donne Cos A + Cos B + Cos C - 1=< 1/2

4 [ SinA/2 + SinB/2 + SinC/2 ] =< 1/2
SinA/2 + SinB/2 + SinC/2 =< 1/8


Ce que j ai ecris .. n est pas parfaitement Juste .. a vous de juger
Parce que j ai pas encore etudier la Lecon ....

wayeh rah j'ai mentionné au début que c un triangle
Mouados si tu pouvais expliquer un peu plus ta méthode

khouya Mouados
l'énonce est :

Démontrer que si A+B+C = pi
on aura SinA/2.SinB/2.SinC/2<=1/8

est non pas
SinA/2 + SinB/2 + SinC/2 =< 1/8

Ah .. bon si c est comme ca .. Il se Peut qu il y a Une faute Dans l enonce .. Mais je suis pas sur ..

houssa à l'aide!!!!^^

utiliser

sinA/2 sin B/2 sin C/2 =
sin A/2 . sin B/2 . cos(A+B)/2

et :

sin A/2.sin B/2 = 1/2 [cos (A+B)/2 - cos(A-B)/2 ]

bonjour

{}{}=l'infini a raison

continuer....

=sinA/2.sinB/2.[ cosA/2.cosB/2 - sinA/2.sinB/2 ]

=1/2.sinA.1/2.sinB - 1/2.(1- cosA).1/2.(1- cosB)

=1/4.[sinA.sinB - 1 + cosA + cosB - cosA.cosB ]

= 1/4.[ cosA+cosB - 1 - cos(A+B) ]

remarque: il doit y avoir deux angles aigus

on peut les supposer A et B

une idée originale:

prendre A = x , variable , et B = m , comme paramètre

on pose f(x) = cos(x) + cos(m) - 1 - cos(x+m)

avec : 0 < x < pi/2 et, 0 < m < pi/2

f'(x) = -sin(x) + sin(x+m)

f'(x) = 0 ===> x = pi/2 - m/2

le tabl.de var. ====> max de f en (pi/2 - m/2)

maxf = 2.sin(m/2) + cos(m) -1

------------------
on pose : g(m) = 2.sin(m/2) + cos(m) -1

g'(m) = cos(m/2).[1- 2.sin(m/2)]

qui s'annule en m= pi/3

valeur pour laquelle g(m) atteint son max = 1/2

-----------------
f(x) =< g(m) =< 1/2

----------------------------

finalement : sinA/2.sinB/2.sinC/2 =< 1/4.1/2 =< 1/8

------------------------------



f'(x) =0 pour

merci bcp

Salut,

SinA/2.SinB/2.SinC/2 = (CosA + CosB +CosC - 1)/4

CosA + CosB +CosC = CosA(1-CosB) + CosB - SinA.SinB
en utilisant le fait que ab<(a²+b²)/2
On déduit que : CosA + CosB +CosC <3/2
D'où :

CosA + CosB +CosC - 1 <1/2
(CosA + CosB +CosC - 1)/4<1/8
SinA/2.SinB/2.SinC/2<1/8