Trigo

Exo1 :
A , B , C sont les trois angles d'un triangle ABC
Montrez que : sinA+sinB-sinC= 4sin(A/2).sin(B/2).cos(C/2)

Exo2 :
soit a et b appartiennent a IR
montrez que : cos(a+b) =0 <=> sin(a+2b)= sina

Exo3 :
soit x£IR / x(est different de ) kpi /k£z
Montrez que quelque soit n £IN : cosx*cos2x*cos2²x*.....*cos2^n=([sin2^(n+1)x]/[2^(n+1)sinx]

sin( a+2b) = sin(a+b).cosb + cos(a+b).sin b

c exo 2

oui je vois , mais que fera t'on avec sin (a+b).cosb ? paceque ma methode ne mène nul part

pour le trois-->réccurence.

red.line a écrit:

oui je vois , mais que fera t'on avec sin (a+b).cosb ? paceque ma methode ne mène nul part

cos (a+b) = 0
donc sin (a+b) = (-+)1

a+b = pi/2 +kpi

donc a et b sont des angles (motatamatan) (a+b=90° )

donc /cos b/ = /sin a/

ui pr le trois simple récurrence

sin(a+2b)=sina <=> sina.cos(2b)+cosa.sin(2b)-sina=0
<=> sina (2cos²b-1) + 2cosa.sinb.cosb-sina=0
<=> 2cos²b.sina+2cosa.sinb.cosb-2sina=0
<=> sina (cos2b+1)+2cosa.sinb.cosb-2sina=0
<=> sina.cos2b+2cosa.sinb.cosb-sina=0
<=> sina(cos2b-1)+2cosa.sinb.cosb=0
<=> -2sina.sin²b+2cosa.sinb.cosb=0
<=> 2sinb(cosa.cosb-sina.sinb)=0
<=> 2sinb.cos(a+b)=0
sinon, ce n'est pas cité dans l'énoncé que sinb#0 pour déduire
que cos(a+b)=0 ?
je crois bien qu'il y a une autre méthode plus courte sinon c'est la seule méthode à laquelle je me suis résolue

RE answer:
sin(a+2b)=sina => sin((a+b)+b)=sina
=>(sina.cosb+sinb.cosa)cosb+cos(a+b).sinb=sina
=>sina.cos²b-sina+sinb.cosa.cosb+cos(a+b)sinb=0
=>-sina.sin²b+sinb.cosa.cosb+cos(a+b).sinb=0
=>sinb(-sina.sinb+cosa.cosb+cos(a+b)=0
1er cas : sinb=0<=>b=kπ k£Z
2ème cas -sina.sinb+cosa.cosb+cos(a+b)=0<=>2cos(a+b)=0
<=>cos(a+b)=0
voila pour la première implication pour la deuxieme
cos(a+b)=0=>sin(a+2b)=sin(a+2kπ) (on a b=kπ ) k£Z
=>sin(a+2b)=sina.cos(2kπ ) +cosa.sin(2kπ )
=> sin(a+2b)=sina.1+cosa.0
=> sin(a+2b)=sina
donc pour tout a et b dans R
on a cos(a+b)=0<=>sin(a+2b)=sina
je crois que c'est clair Merci!

exo 1 est faux
prend comme valuer A=pi/2 B=pi/3 C=pi/6

Bjr Les Gars ..



Pour le Premier Exo ...


sinA+sinB-sinC = sinA+sinB-sin(pi-(a+b)) = sinA+sinB-sin(A+B)

Or .. sinA+sinB = 2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]
et
sin(A+B) = 2sin[(A+B)/2]cos[(A+B)/2]

--> sinA+sinB-sinC = 2sin((A+B)/2)[ cos((A-B)/2) - cos[(A+B)/2] ]


[ cos((A-B)/2) - cos[(A+B)/2] ] = 2sin(A/2)sin(B/2)

--> sinA+sinB-sinC = 2sin((A+B)/2)[ 2sin(A/2)sin(B/2) ]

--> sinA+sinB-sinC = 4sin((A+B)/2)sin(A/2)sin(B/2)

--> sinA+sinB-sinC = 4sin((A+B)/2)sin(A/2)sin(B/2)

sin[(A+B)/2] = sin [ (Pi-C) /2 ] = Cos (C/2)

--> sinA+sinB-sinC = 4sin(A/2)sin(B/2)Cos (C/2) ... CQFD