equation (2009)

bonjour

A qui s'interesse ( = remplace :congru à )

Résoudre dans Z :

1430.X = 2006 (mod 2009)

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où sont ils les amateurs de l'aithmétique ??

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tu peux explique l'equation 1430.X = 2006 ??

oui bien sûr

il s'agit d'une équation de congruence
(en principe c'est au programme de terminales SM)

trouver les entiers X tels que :

(1430.X - 2006 ) soit divisible par 2009
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.
si tu veux la réponse ??

pas mtn je vais chercher un peu si vous voulez^^

salut !!!

à mon avis il y'a bcp de methodes la plus simple c'est de resoudre dans Z*Z l'equation:

1430X - 2009Y = 2006.

et tu trouvera X et Y mais on interesse seulement au valeurs de X.
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Al3ilmo nouron waljahlo 3aron

wagshall a écrit:

salut !!!
à mon avis il y'a bcp de methodes la plus simple c'est de resoudre dans Z*Z l'equation:
1430X - 2009Y = 2006.
et tu trouvera X et Y mais on interesse seulement au valeurs de X ...

BSR wagshall !!
C'est une Très Bonne Idée là !
Je la développe un peu plus :
1430=2.5.13.11
2009=7^2.41
ainsi 1430 et 2009 sont premiers entre eux ( puisque sans diviseur commun ) . Selon BEZOUT , il existe deux entiers relatifs a et b tels que
1430.a+2009.b=1 (*)
( les entiers a et b peuvent être déduits de l'Algorithme d'EUCLIDE ) .
Si on multiplie (*) par 2006 , on obtiendra :
1430.{2006.a} - 2009.{-2006.b}=2006
Il n'y a qu'à prendre alors X=2006.a

PS : les entiers x et y vérifiant 1430.x+2009.y=1 sont de la forme
x=a+2009.k et y=b-1430.k' avec k et k' entiers relatifs arbitraires
d'ou les solutions X=2006.{a+2009.k} avec k dans Z

salut Mr ODL

Oui c'est ça ma reponse à l'origine mais j'esseys toujours de donner juste des astuces ...

merci bcp
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e . n . i . c . u . o . h . a . l

bonsoir à tous

effectivement çà tourne autour BEZOUT , Algorithme d'Euclide etc...

moi j'ai trouvé :

X = 1780 .(mod 2009)

ou encore : X = 1780 + 2009.k , kE Z

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juste une petite remarque

il y a une methode de réduction directement avec les congruences

1430X = 2006 .(mod 2009) .a

-579X = -3 .(mod 2009) .b

1737X = 9 .(mod 2009) .c=b.(-3)

307X = 12 .(mod 2009) .d=c-a

1535X = 60 .(mod 2009) .e=d.5

105X = 63 .(mod 2009) .f=e-a

315X = 189 .(mod 2009) .g=f.3

8X = 177 .(mod 2009) .h=g-d

104X = 292 .(mod 2009) .k=h.13

X = -229 .(mod 2009) .p =f-k

ou encore X = 1780 .(mod 2009)

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